bestimmen sie das Integral mithilfe partieller integration

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie das Integral

F(x)=∫−2(x+3)e^(2x)dx
mittels partieller Integration.

Problem/Ansatz:

meine lösung ist

-((2x+5)*e^2x)/2+C

diese scheint jeoch falsch zu sein

Answer 1

Aloha :)

Wegen des führenden Minuszeichens musst du hier etwas aufpassen:$$F(x)=\int\underbrace{-(2x+3)}_{=u}\cdot\underbrace{e^{2x}}_{=v'}\,dx=\underbrace{-(2x+3)}_{=u}\cdot\underbrace{\frac{e^{2x}}{2}}_{=v}-\int\underbrace{(-2)}_{=u'}\cdot\underbrace{\frac{e^{2x}}{2}}_{=v}\,dx$$$$\phantom{F(x)}=-\frac{2x+3}{2}\cdot e^{2x}+\int e^{2x}\,dx=-\frac{2x+3}{2}\cdot e^{2x}+\frac{e^{2x}}{2}+\text{const}$$$$\phantom{F(x)}=-\frac{2x}{2}\cdot e^{2x}-\frac32\cdot e^{2x}+\frac12\cdot e^{2x}+\text{const}=-x\cdot e^{2x}-1\cdot e^{2x}+\text{const}$$$$\phantom{F(x)}=-e^{2x}\cdot(x+1)+\text{const}$$