Zeigen Sie, dass \frac{a}{b} = \frac{hb}{ha}

Question

Sei ABC ein Dreieck, a die der Ecke A gegenüberliegende Seite,
b die der Ecke B gegenüberliegende Seite, ha die Höhe von A über a, hb die Höhe
von B über b. Zeigen Sie, dass \( \frac{a}{b} \) = \( \frac{hb}{ha} \)

Ansatz: Die Formel kann ja nach a•ha = b •hb umgestellt werden, was quasi bedeutet, dass die Paralellogramme, die ha mit a und hb mit b, aufspannen, gleich groß sein müssen. Wie kann ich das nun aber zeigen? Oder ist es mit a•ha = b•hb schon bewiesen?

Answer 1

Die Fläche des Dreiecks ABC ergibt sich zu

\( A1 =  \frac{1}{2} * a * ha \)

oder

\( A2 =  \frac{1}{2} * b * hb \)

wegen A1 = A2 folgt

\( \frac{1}{2} * a * ha = \frac{1}{2} * b * hb \)

\( \frac{a}{b} = \frac{hb}{ha}  \)