Definitionsbereich und Grenzwert bestimmen

Question

Aufgabe:

f(x) = ( (x+2)(x-2) ) / ( (x^2) - 1)

Definitionsbereich D von f bestiimen

alle einseitigen Grenzwerte an der/den Definitionslucke/-n bestimmen

Problem/Ansatz:

D = x Element R : x != 1 und x != 1 (!= ungleich)

Beim Ausrechnen des grenzwertes bekomme ich 1 raus

ich habe die Klammern im Zähler ausmultipliziert und bekam f(x) = (x^2 - 4) / (x^2 - 1) und das habe ich dann mit 1/x^2 multipliziert und bekam dann als Ergebnis 1 raus aber ich glaube ich habe nur bestimmt ob es konvergiert oder nicht wie bestimme ich denn hier die Grenzwerte wie im Aufgabenstellung verlangt?

Vielen Dank

Answer 1

Hallo

einen endlichen GW an den 2 kritischen Stellen ±1 bekämet du nur, wenn du kürzen könntest, wenn also  im Zähler (x+1) oder (x-1) oder beides stünde so ist der Zäher doch Inder nähe von x=±1 ungefähr -3, der Nenner geht gegen 0 also das ganze gegen -oo

du hast anscheinend den GW für x->oo bestimmt und der ist 1 aber das ist die Asymptote der Funktion du suchst aber den GW an der Definitionslücken!

Gruß lul