1 Hoch- und Tiefpunkt oder doch 2 Hochpunkte

Question

Aufgabe:

G(x)= 7⋅x-( 0,01x^3- 0,6x^2+13x) Hoch und Tiefpunkt berechnen.

Problem/Ansatz:Ich habe folgendes Problem... ich habe versucht die Hoch und Tiefpunkte aus der Gewinnfunktion zu berechnen. Ich habe -19,2 und -2,4 bekommen. Also laut meiner Berechnung sollten das 2 Hochpunkte sein, jedoch bin ich irritiert durch die GRafik von Geogebra, da hier ein Tief und ein Hochpunkt zu sehen sind. Oder sind das trz 2 Hochpunkte?

Answer 1

die Hoch und Tiefpunkte aus der Gewinnfunktion zu berechnen. Ich habe -19,2 und -2,4 bekommen.

Das kann schon deshalb nicht sein, weil -19,2 und -2,4 keine Punkte sind.

Also laut meiner Berechnung sollten das 2 Hochpunkte sein

Das kann nicht sein, weil die Funktion auf ganz \(\mathbb{R}\) stetig ist und deshalb zwischen zwei Hochpunkten ein Tiefpunkt liegen muss.

Oder sind das trz 2 Hochpunkte?

Nein. Es ist ein Hohpunkt und ein Tiefpunkt.

Comments

Man muss ja die 2. Ableitung bilden und das wäre -0,6x+1,2. Und vorher muss man die 1. Ableitung bilden und 0 setzen. Setze ich die 0 wenn ich die PQ-Formel benutze? Wenn ja, dann habe ich x1=34,14 und x2=5,86. Diese Werte setze ich dann in die 2. Ableitung und erhalten dann

-> -0,6 mal 34,14+ 1,2= -19,2

und -0,6 mal 6+1,2 = -2,4

Die zahlen sind Negativ und sind somit 2 Hochpunkte

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2. Ableitung bilden und das wäre -0,6x+1,2.

\(G''(x) = -0,06x + 1,2\)

Übrigens:

Und vorher muss man die 1. Ableitung bilden

\(G'(x) = -0,03x^2 + 1,2x - 6\)

und 0 setzen.

\(0 = -0,03x^2 + 1,2x - 6\)

Jetzt macht man sich darüber Gedanken, wie man die Gleichung löst.

Man sieht, dass es sich um eine quadratische Gleichung handelt. Also löst man mit pq-Formel.