Zeigen Sie, dass E(Y) = 0 und Var(Y) = 1.

Question

Aufgabe:

Sei X eine Zufallsvariable für die Erwartungswert und Varianz existiert und sei
$$Y = \frac{X-E(X)}{\sigma(X)}$$
Zeigen Sie, dass E(Y) = 0 und Var(Y) = 1.

Problem/Ansatz:

Mir fehlt leider der Ansatz hierfür. Normalerweise braucht man für den Erwartungswert ja noch Wahrscheinlichkeiten etc. gegeben.

Muss man einfach nur zeigen, dass der Erwartungswert vom Zähler 0 ist?

Also E(X-E(X)) =  E(X) - E(E(X)) = E(X) - E(X) = 0?

Wäre für Hilfe sehr dankbar :)

Answer 1

Für den Erwartungswert hast Du alles richtig ge

Comments

Danke, dann hab ich das mit der Varianz auch verstanden, muss man ja dann nur noch einsetzen :)

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@Tankoffline was hast du dann für Var(Y)?

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Was soll daraus kommen? Natürlich \( 1 \)

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Ja das steht schon in der Aufgabenstellung. Frage ist warum

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$$ \text{Var}(Y) = \mathbb{E}(Y^2) - \mathbb{E}^2(Y) = \mathbb{E}(Y^2) $$ wegen \( \mathbb{E}(Y) = 0 \)

$$ Y^2 = \frac{X^2 - X \cdot \mathbb{E}(X) +\mathbb{E}^2(X)}{\sigma^2(X)} $$ also

$$ \text{Var}(Y) =  \mathbb{E}(Y^2) = \frac{ \mathbb{E}(X^2) -\mathbb{E}^2(X) } { \sigma^2(X) } = \frac{ \sigma^2(X) } { \sigma^2(X) } = 1 $$

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Danke für die Erklärung!