Sei \(f : R^2 → R\) differenzierbar. Drücken Sie die partiellen Ableitungen erster Ordnung der Funktion
$$g : \R^2 → \R; g(x, y) = f (x^2y, x + 2y)$$
durch jene von \(f\) aus.
Ich komme auf folgendes Ergebnis, welches ich gerne abgleichen würde:
$$\frac{\mathrm{d}g}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}\cdot (x^2y, x+2y)\cdot (2xy) + \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}y}(x^2y, x+2y) \newline \frac{\mathrm{d}g}{\mathrm{d}y} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}\cdot (x^2y, x+2y)\cdot (x^2) + 2\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}y}(x^2y, x+2y)$$
Danke im Voraus!
