quadratischen Parabel Fnktion

Question

Aufgabe:

Hallo !

meine Aufgabe lautet :

Die Punkte P1(0/1) und P2(5/5) liegen auf einer quadratischen Parabel p = p(x). Ferner ist
die Tangentensteigung der Parabelfunktion im Punkt P2 mit m = 0, 3 bekannt.

ich soll dann rechnerisch die Funktion der quadratischen Parabel p(x) bestimmen !

Problem/Ansatz:

ich habe bei erste Punkt P1 also normal Y und X bei erster Gleichuung ersetzt ( 1= mx + b) dann b=1

dann im zweite Gleichung habe ich ( 5= 5m+ b) gemass der P2(5/5) dann am Ende hab ich bekommen als b2= 3,5

jetzt mir scheint das nicht dir Rrichtige Antwort sollte !! :/ aber bin ich mir nicht sicher , koennen Sie mir bitte dabei unterstützen !!

danke im Voraus

Answer 1

Du suchst doch eine Parabel. Die allgemeine Form lautet

f(x) = ax² + bx + c

Du nimmst eine lineare Funktion als Ansatz wie ich dich verstanden habe. Das kann nicht funktionieren.

Ich empfehle http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(0) = 1
f(5) = 5
f'(5) = 0.3

Gleichungssystem

c = 1
25·a + 5·b + c = 5
10·a + b = 3/10

Errechnete Funktion und Ableitung(en)

f(x) = -0,1·x² + 1,3·x + 1
f'(x) = -0,2·x + 1,3
f''(x) = -0,2

Comments

ja richtig jetzt hab ich mir bemerkt dass ich die Aufgabe mit der Funktion einer Gerade loesen versucht !!

aber ich habe bei der Aufgabe nicht verstanden , die m = 0, 3 bei P2 wo sollen wir denn diese 0,3 einsetzen ?

am ende hab ich die Funktion bekommen

p(x) = 0,3x² + O,7 + 1

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Die erste Ableitung an der Stelle 5 (P2) musst du gleich 0.3 setzen so wie ich es gemacht habe.

f'(5) = 0.3

Answer 2

Hallo,

allgemeine Form der Gleichung und der 1. Ableitung:

\(p(x)=ax^2+bx+c\\ p'(x)=2ax+b\)

Die Koordinaten der Punkte und die Steigung in P2 ergeben:

\( p(0)=1 \Rightarrow c=1 \)
\( p(5)=5 \Rightarrow 25 a+5 b+1=5 \)
\( p^{\prime}(5)=0,3 \Rightarrow 10 a+b=0,3 \)

Löse das Gleichungssystem!

Mein Ergebnis ist

\( p(x)=-0,1 x^{2}+1,3 x+1 \)

Gruß, Silvia