Basketball Abwurf in 2m Höhe. Flugbahn Parabel. Aufgabe zur quadratischen Gleichung

Question

 kann mir einer diese Aufgabe erklären? Ich kann mit dieser Aufgabe nicht viel anfangen. :)

3. Ein Basketball beschreibt nach dem Abwurf in \( 2 \mathrm{m} \) Höhe eine parabelförmige Flugbahn, dessen höchster Punkt \( 2 \mathrm{m} \) horizontal nach dem Abwurfpunkt \( 4 \mathrm{m} \) hoch liegt.

a) Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung für die Flugbahn!

b) \( 3,5 \) m horizontal nach dem Abwurfpunkt hängt in 3 m Hohe ein Basketballkorb. Zeigen Sie, dass der Korb nicht getroffen wird!

Answer 1

Scheitelpunkt S(2 | 4)

y-Achsenabschnitt (0 | 2)

Öffnungsfaktor a = (2 - 4) / (0 - 2)^2 = -2 / 4 = - 1/2

f(x) = a·(x - Sx)^2 + Sy = - 1/2·(x - 2)^2 + 4 = - 1/2·(x^2 - 4·x + 4) + 4 = - 1/2·x^2 + 2·x + 2

f(3.5) = 2.875 m

Der Ball fliegt zu tief um den Korb zu treffen.

Answer 2

a) Allgemeine Funktionsgleichung einer Parabel in Scheitelpunktform lautet f(x) = a(x-d)² + e. Bei solch einer Parabel liegt der Scheitelpunkt bei SP(d | e).

Lege über die Skizze ein Koordinatensystem. Die Koordinaten des Scheitelpunktes liefern dir dann die Werte für d und e.

Lese einen weiteren Punkt der Parabel ab und setze ihn in die Funktionsgleichung ein. Damit kannst du dann a bestimmen.

b) Bestimme den zu 3,5 m gehörenden Wert der x-Koordinate. Rechne die y-Koordinate aus. berechne aus der y-Koordinate die Höhe des Balls.