Funktionsgleichung von Basketball bestimmen

Question

Die nebenstehende Skizze zeigt einen

Basketballspieler beim Korbwurf. Die
Flugbahn des Balles entspricht in etwa dem f(x) = −0, 5x²+3x-1,5

Aufgabe:Bei einem 2. Wurf desselben Spielers von derselben Stelle (und Abwurfhöhe)
erreicht der Ball bei x = 3 eine Höhe von 3,50 Metern und trifft wieder genau
in den Korb..
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Flugbahn für diesen Wurf

Vielen Dank.

Comments

Woher kommt der erste Funktionsterm? Weiss man von dort, wo genau der Korb ist?

Skizze ist nicht zu sehen.

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Sorry hab die Grafik vergessen

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Ok. Dann müsste f(4) etwa die Korbhöhe sein und du kennst einen Punkt, durch den die gesuchte Parabel geht.

Ausserdem kennst du den Scheitelpunkt und den Punkt, in dem der Ball abgeworfen wird, brauchst du nicht unbedingt, denn du hast hier schon drei Gleichungen für die Parameter a, b und c in y = ax^2 + bx + c.

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Für den 2 . Wurf gibt es nur die Aussage
Scheitelpunkt ( 3 | 3.5 )
Über x-Abwurf und x-Korb ist nichts gesagt.
Diese könnten lediglich aus der Skizze
geschätzt werden.
x-Abwurf ca 1.5 m
x-Korb ca 4.4 m

Durch die bloße Schätzung gibt es natürlich
nur ungenaue Ergebnisse.

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Für den 2 . Wurf gibt es nur die Aussage
Scheitelpunkt ( 3 | 3.5 ) 

Diese Art des Zitierens ist unwissenschaftlich.

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Den Punkt beim Korbeinwurf könnte man auch berechnen mit Hilfe von h=3.05m . https://de.wikipedia.org/wiki/Korb_(Basketball)

Aber: Der Ball muss ja den Korb nicht ganz genau durch die Mitte des Korbs geschossen werden, damit man einen Korb macht.

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Den Punkt beim Korbeinwurf könnte man auch berechnen mit Hilfe von h=3.05m .

Das kann man ja nun wirklich ganz bestimmt nicht !

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Warum denkst du, dass das nicht geht? Möchtest du die Höhe nutzen, um die Skalierung des Koordinatensystems zu bestimmen?

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Warum denkst du, dass das nicht geht?

Weil in der Aufgabe "wieder" steht.

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 −0, 5x²+3x-1,5 = 3,05

Richtig: Die vorgegebene Funktionsgleichung gibt das nicht her. https://www.wolframalpha.com/input/?i=−0.5x²%2B3x-1.5+%3D+3.05

Der Korb hängt tiefer / Skalierung nicht in Metern. https://www.wolframalpha.com/input/?i=−0.5x²%2B3x-1.5+%3D+h,+x%3D4
Korbeinwurfpunkt ist etwa P(4 | 2.5)

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Hallo Klaralara,

Fragen :
ist der von dir eingestellte Text der gesamte
Aufgabentext ?
Am Besten du stellst einmal ein Foto ein.

- Falls die Aufgabe im Unterricht besprochen
wird : wie wurde die Aufgabe gelöst ?

mfg Georg

Answer 1

Aufgrund einer ungenauen Zeichnung treffe ich einfach mal folgende Annahmen:

Ball wird an der Position (1.6 | 2.02) abgeworfen.
Erreicht bei x = 3 eine Höhe von y = 3.5.
Und trifft den Korb exakt bei (4.2 | 2.28).

g(x) = a·x^2 + b·x + c

g(1.6) = 2.02 → 2.56·a + 1.6·b + c = 2.02
g(3) = 3.5 → 9·a + 3·b + c = 3.5
g(4.2) = 2.28 → 17.64·a + 4.2·b + c = 2.28

Ich erhalte beim Lösen: a = -67/84 ∧ b = 397/84 ∧ c = -7/2

Damit würde ich folgende Funktion annehmen

g(x) = -67/84·x^2 + 397/84·x - 7/2