Gymnasium. Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer im Basketball?

Question

brauche Hilfe zu folgender Aufgabe:

Martin hat eine Trefferwahrscheinlichkeit von 70% und Peter von 40 % der Würfe beim Basketball

Frage:

1.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nach zwei Würfen für mindestens einen Treffer?

Ergebnis: Martin 70 % und Peter 64 %

2.) Beide werfen noch ein weiteres Mal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie bei allen drei Würfen treffen?

Ergebnis: Martin 34,34 % und Peter 6,4 %

Kann mir jemand bitte helfen wie man auf die Ergebnisse kommt?

Danke Gruß Franziska

Answer 1

Hallo Franziska

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kombination von Dingen passiert, berechnet man durch Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Dinge. Lass uns mit der zweiten Frage beginnen. Um drei Körbe zu werfen muss man 3 x Hintereinander treffen. Da bei jedem Wurf die Wahrscheinlichkeit von Peter 40%, also 0.4 ist, gilt:

W = 0,4 x 0,4 x 0,4 = 0,064 oder 6.4% oder bei Martin W = 0,7 x 0,7 x 0,7 = 0,343 oder 34,3%

Ich bin kein Mathelehrer und muss für die erste Aufgabe einen kleinen Umweg machen, um wieder obige Formel verwenden zu können (gibt vielleicht auch einen direkteren Weg)

Damit man von 2 Würfen mindestens Einen triff darf man NICHT zwei Mal daneben werfen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Mal daneben zu werfen? Wenn Peter 40 % trifft dann trifft er 60% nicht, also: (1-0,4) x (1-0,4) = 0,36 oder 36%. Wenn also die Wahrscheinlichkeit 36% ist, dass er zwei Mal nicht trift dann muss ja die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens 1 x trifft 100% - 36% = 64% sein.

Bei Martin geht das gleich: 1 - (0,3 x 0,3) = 0,81 oder 81%. Das vorgegebene Ergebnis ist ein Tippfehler oder falsch vorgegeben.

Heinz

Comments

Schön erklärt!

Aber auch hier ein kleiner Fehler:

1 - 0,3 * 0,3 = 0,91 = 91%

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Peinlich - Sie haben natürlich recht: 91%

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Kein Thema - vor Flüchtigkeitsfehlern ist, glaube ich, niemand gefeit :-)

Answer 2

Martin hat eine Trefferwahrscheinlichkeit von 70% und Peter von 40 % der Würfe beim Basketball

1.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nach zwei Würfen für mindestens einen Treffer?

Rechne über die Gegenwahrscheinlichkeit

P(mindestens 1 Treffer ) = 1 - P(kein Treffer)

P(Martin mind. 1) = 1 - 0.3^2

P(Peter mind. 1) = 1 - 0.6^2

Ergebnis: Martin 70 % (sicher?) und Peter 64 % (richtig!)

2.) Beide werfen noch ein weiteres Mal und haben bereits mind. einmal getroffen? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie bei allen drei Würfen treffen?

Was steht da wörtlich?

Ergebnis: Martin 34,34 % und Peter 6,4 %

Answer 3

Hallo Franziska,

mh, bei Martin komme ich auf andere Ergebnisse:

Martin hat eine Trefferwahrscheinlichkeit von 70% und Peter von 40 % der Würfe beim Basketball

1.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nach zwei Würfen für mindestens einen Treffer?

P("Martin mindestens einen Treffer") = 1 - P("Martin keinen Treffer") = 1 - 0,3*03 = 1 - 0,09 = 0,91 = 91%

P("Peter mindestens einen Treffer") = 1 - P("Peter keinen Treffer") = 1 - 0,6*0,6 = 1 - 0,36 = 0,64 = 64%

2.) Beide werfen noch ein weiteres Mal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie bei allen drei Würfen treffen?

P("Martin trifft dreimal") = 0,7 * 0,7 * 0,7 = 0,343 = 34,3%

P("Peter trifft dreimal") = 0,4 * 0,4 * 0,4 = 0,064 = 6,4%

Besten Gruß

Comments

Woher kommt die 1  bei 1-0,3^2 bzw. warum die 1 ?

Danke :-)

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1 ist das sichere Ereignis.

P(Ereignis)+P(Gegenereignis) = 1

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Wie der Gast schon freundlicherweise erläuterte:

1 ist das sichere Ereignis, es tritt also mit 1 = 100% Wahrscheinlichkeit ein.

Mit 100%iger Wahrscheinlichkeit tritt beispielsweise ein, dass Martin entweder keinen Treffer hat oder mindestens einen Treffer - etwas anderes ist nicht möglich.