Wahrscheinlichkeitsrechnung. Basketballspieler trifft 90 Prozent aller Freiwürfe. Baumdiagramm...

Question

Wie erstelle ich eine Baumdiagramm, wenn es mit eine Prozentangabe gegeben ist? Könnte mir jemand in diesem Beispiel zeigen?

Aufgabe:

Ein talentierter Basketballspieler trifft 90 % seiner versuchten Freiwürfe. Im ersten Viertel eines Spiels muss der Spieler 3 Mal zum Freiwurf antreten.

a) Fertigen Sie ein dazugehöriges Baumdiagramm an.

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er genau 2 Mal trifft.

c) Interpretieren Sie folgende Formel in diesem Zusammenhang: P(E) = 1 - 0,1³

Answer 1

Das Baumdiagramm sieht dann so aus:

Comments

Muss ich dann allerletzt die Äste addieren?    Zb.0,9+0,9+0,9=2,7%

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Nein, entlang eines Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert. Also P(T,T,T)=0,9*0,9*0,9=0,729=72,9%

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Aja, ich habe es verwechselt, und wenn ich die anderen auch gemacht habe, bin ich dann mit i.) fertig?

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Hmm, so wie ich das sehe musst du für i) nur das Diagramm zeichnen und das steht ja jetzt schon da.

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Okay:) Und weißt du, wie man ii.) macht?

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Ja. Du musst dir alle Pfade raussuchen wo er zweimal trifft. Dann rechnest du jeweils die Wahrscheinlichkeiten entlang der Pfade aus indem du wie eben auch die einzelnen Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizierst. Die Wahrscheinlichkeiten der Pfade musst du dann addieren. Versuch es mal und schreib was du raus kriegst.

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Ich habe so gemacht, stimmt es?

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Ja sehr gut, das ist richtig!!!

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:) Habe eine Frage, was bedeutet beim iii.) dieses E?

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E ist die Abkürzung für Ereignis. Hier ist also die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt, von dem du beschreiben sollst, wie es aussieht.

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Soll ich dann schreiben: Die Wahrscheinlichkeit ist, dass er alle drei Freiwürfe trifft.

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Das stimmt leider nicht.

0,1^3 ist die Wahrscheinlichkeit dass der dreimal daneben wirft. Aber 1-0,1^3 ist nicht die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, "er trifft dreimal". Denn das wäre ja 0,9^3.

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Oder warte, ich muss schreiben: Das ist die Wahrscheinlichkeit,dass er mindestens einmal trifft? 

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Ja, so ist es. Gut!