Wahrscheinlichkeit, dass er z.B. höchstens vier Mal nacheinander bei Freiwürfen erfolgreich ist

Question

Aufgabe:Ein Basketball-Profi erzielte bei Freiwürfen eine Trefferquote von 90,4 %.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er
a) genau 8 Treffer bei 10 Versuchen erzielt,
b) höchstens 8 Treffer bei 10 Versuchen erzielt,
c) höchstens vier Mal nacheinander bei Freiwürfen erfolgreich ist

Könnt ihr mir weiterhelfen? Und von welcher Annahme muss ich bei dieser Aufgabe ausgehen?

und dann habe ich ein weiteres Problem:

Ein Basketballspieler übt Freiwürfe. Erfahrungsgemäß trifft er bei 80% seiner Würfe.

(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er mit den ersten beiden Würfen zweimal?

(b) Geben Sie ein Ereignis A und ein Ereignis B an, so dass gilt:

P(A) = 0.2^10
P(B) = (50 über 40)*0.8^40*0.2^10

was genau muss ich hier machen?

ich freue mich über jede hilfe.

Answer 1

Ein Basketball-Profi erzielte bei Freiwürfen eine Trefferquote von 90,4 %.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er
a) genau 8 Treffer bei 10 Versuchen erzielt,
b) höchstens 8 Treffer bei 10 Versuchen erzielt,
c) höchstens vier Mal nacheinander bei Freiwürfen erfolgreich ist

a)

P(X = 8) = (10 über 8)·0.904^8·(1 - 0.904)^2 = 0.1850

b)

P(X ≤ 8) = ∑ (x = 0 bis 8) ((10 über x)·0.904^x·(1 - 0.904)^(10 - x)) = 0.2484

c)

sollen das auch wieder 10 Versuche sein? Ohne eine Angabe der Versuchsanzahl macht das glaube ich keinen Sinn oder ich steh grad auf dem Schlauch.

Comments

Bei b) gehts mit dem Gegenereignis schneller, wenn man "zu Fuß" rechnen muss.

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Ein Basketballspieler übt Freiwürfe. Erfahrungsgemäß trifft er bei 80% seiner Würfe.

(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er mit den ersten beiden Würfen zweimal?

(b) Geben Sie ein Ereignis A und ein Ereignis B an, so dass gilt:

P(A) = 0.2^10
P(B) = (50 über 40)*0.8^40*0.2^10

a)

P(X = 2) = 0.8^2 = 0.64

b)

A: Der Basketballspieler trifft von 10 Würfen nicht einen einzigen.

B: Der Basketballspieler trifft von 50 Würfen genau 40.

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Bei b) gehts mit dem Gegenereignis schneller, wenn man "zu Fuß" rechnen muss.

Ich kenne keinen das mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.904 noch zu Fuß rechnen muss. Vermutlich darf man eh gleich die Binomialverteilung im TR benutzen.

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Vor dem Kopieren hat es aber noch gepasst...

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@Gast az0815

Danke. Hatte ich nach dem Abschicken dann auch gemerkt.

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Mit "zu Fuß" meinte ich die Anzahl der Einzelereignisse, die man berechnen müsste mit TR.

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ja. als ich Abi gemacht hat als es noch keine TR mit Summen gab, da mussten wir auch noch das übers Gegenereignis berechnen. Die Zeiten sind aber inzwischen vorbei.

Trotzdem sollte ein Schüler die Rechnung übers Gegenereignis kennen. Denn es könnte sein, dass n > 100 ist und der TR nicht mehr alle Binomialkoeffizienten berechnen kann, oder das der TR einfach zu lange braucht es als Summe zu berechnen :)

Answer 2

a) P(X=8)= (10über8)*0,904^8*0,096^2

b) P(X<=8)= 1-P(X=9)-P(X=10) = ..

c) Hier fehlt etwas: Wie oft wirft er?

2. Aufgabe:

a) 0,8^2

b) P(A) = Er trifft 10-mal hintereinander nicht

P(B) = Er trifft von 50 Würfel genau 40-mal

Answer 3

Und von welcher Annahme muss ich bei dieser Aufgabe ausgehen?

Bei c) z.B., dass die Zahl der Versuche dort auch bekannt ist.

Ein Basketballspieler übt ja immer wieder (potentiell unendlich oft). Wenn nicht klar ist, welche und wieviele Würfe gezählt werden, ist die Wahrscheinlichkeit bei c) einfach Null.