Angelteich Wahrscheinlichkeit, dass er bei 8 Angeltagen höchstens 2 Mal erfolgreich ist?

Question

Bei einem Stammteich liegt die Wahrscheinlichkeit für einen erfolgreichen Angeltag bei 27%.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 8 Angeltagen höchstens 2 Mal erfolgreich ist?

Answer 1

folgende Rechnung:$$ P(X≤2)=\sum_{k=0}^{2}{}\begin{pmatrix}8 \\ k\end{pmatrix} \cdot 0.27^k\cdot(1-0.27)^{8-k}\approx 0.628173 \approx 62.82\%$$

Comments

Da gibt es aber noch einiges zu berichtigen...

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Par exemple?

EDIT:
Ich bitte dich darum, mich entweder in Ruhe zu lassen oder nicht solche komischen Kommentare zu schreiben. Kannst du nicht einfach direkt reklamieren was das Problem ist.

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(1) Statt P(X≤k) muss es P(X≤2) heißen.

...

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(2) Statt "+" (plus) muss es "·" (mal) heißen.

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Man beachte das "...", um vielleicht noch was zu finden.

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(3) Das deplazierte "x" in der Bernoulli-Formel hast du ja schon berichtigt – gut!

...

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Entweder bist du Perfektionist oder Sadist?

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(4) Die Zufallsvariable X muss(!), da sie in der Aufgabe nicht vorkommt, definiert werden. Ein begründeter Hinweis, dass X als binomialverteilt mit den Parametern n=8 und p=0.27 angenommen wird, fehlt auch.

Das ändert zwar nichts an der eigentlichen Rechnung, macht sich aber durchaus in der Punkteausbeute etwa im Abitur bemerkbar!  

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Alles gut, Schlaubi. Guck dir mal deine vorletzte Antwort an. :)

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Entweder bist du Perfektionist oder Sadist?

Interessante Frage – ich werde darüber nachdenken!

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Gut so, Selbstreflektion kann teilweise sehr hilfreich sein.

Answer 2

P=P(0)+P(1)+P(2)=(8über0)*0,27^0*0,73^8+(8über1)*0,27^1*0,73^7+(8über2)*0,27^2*0,73^6

Comments

Hallo Koffi,

Ich glaube, dass du eine 1-((8über0)*0,270*0,738+(8über1)*0,271*0,737+(8über2)*0,272*0,736) vergessen hast.

LG

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Kann ich da nicht einfach die FORMEL n über k mal p hoch k mal 1-p hoch n-k?

dann käme bei mir 30,89 heraus?

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Nope, das geht leider nicht. Die Frage ist ob "höchstens zwei Mal erfolgreich"  ist. Du kannst wie Koffi jede Wahrscheinlichkeit aufzählen oder wie ich oben vom Summenzeichen gebrauch machen. Das gibt es auf jedem guten TR.

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Meine Formel ist doch identisch mit deiner.

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Ok verstanden, dankeschön Anton! :)

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Mein Formel ist doch identisch mit deiner.

Mit "vom" Summenzeichen gebrauch machen, meine ich das man es auch anders aufschreiben kann.

Du hast halt alles aufgeschrieben. Ich habe es mit dem Summenzeichen abgekürzt.

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Aber es fehlt bei mir kein 1-...

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Dann habe ich wohl was falsch eingebeben...

Answer 3

Bin in Wahrscheinlichkeitsberechnung nicht
ganz so bewandert
Hier meine eigenen Überlegungen

Die erste Kombination lautet für 2 mal erfolgreich
F = Fisch
N = kein Fisch
FFNNNNNN
0.27^2 * 0.73^6 = 0.0729 * 0.1513 = 0.01103

Kombinationen
F an 1.Stelle und und das 2.F an 7 weiteren Stellen
F an 2.Stelle und und das 2.F an 6 weiteren Stellen
usw
7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 Möglichkeiten
0.01103 * 28 = 0.3089

Wahrscheinlichkeit für 1 mal erfolgreich
1.Fall
0.27 * 0.73^7 = 0.0298
Alle Fälle
0.0298 * 8 = 0.2386

Wahrscheinlichkeit für gar nicht erfolgreich
0.73 ^8 = 0.0806

Die 3 Wahrscheinlichkeiten aufsummieren
ergibt die Gesamtwahrscheinlichkeit.

0.3089 + 0.2386 + 0.0806

0.6281