Quadratische Funktion Parabel: Flugbahn eines Springers

Question

Ich brauche unbedingt Hilfe bei 2 mathe Aufgaben.

1) Angenommen die Flugbahn eines Springers, der aus 27 m Höhe abspringt, kann durch die quadratische Funktion H(x)= -x^2+2x+27 beschrieben werden. Wie weit springt der Springer?

Ich weiss gar nicht was gesucht ist. Ich glaube der Wert x ist gesucht. Ich habe den punkt 27 als y Wert. Ist das richtigß Ist dazu der entsprechende x Wert 0. Ich weiss gar nicht wo ich anfangen soll.

 

2) Ein rechteckiger Gemüsegarten soll eingezäunt werden. Dervder Garten eingegrenzt ist müssen nur noch zwei Seiten eingezäunt werden. Für den Zaun stehen 30m Material zur Verfügung. Welche Länge und Breite hat der Garten?

Was hat diese Aufgabe mit quadr. Funktionen zu tun.?

Brauche ich dazu die Formel A=a+b?

Comments

Der Umfang ist U=2*a+2*b  oder auch U=2x+2y

Die Hälfte des Umfanges ist hier angegeben mit 30.   

Also ist 60=2x+2y oder 30=x+y  y=30-x

Der Flächeninhalt  A=a*b  oder A=x*y

 Quadratische Gleichung

f(x) =ax²+bx+c

die kleinste Fläche ist dann wenn x=0 und y=30 und wenn x=30 und y=0,

also ist c=30

Gesucht ist wahrscheinlich die Max .fläche für den Garten.

Answer 1

Vielleicht hilft eine  skizze zum veranschaulichen des Problems mit dem Springer.

f(x)=-x²+2x+27     

0=-x²+2x+27         x_1,2=1±√1+27        x_1,2=1±5,29

der Gesuchte wert ist 6,291m

 Die zweite  Aufgabe wurde hier schon mal vor Monaten bearbeitet.

 

Answer 2

1) Angenommen die Flugbahn eines Springers, der aus 27 m Höhe abspringt, kann durch die quadratische Funktion H(x)= -x^2+2x+27 beschrieben werden. Wie weit springt der Springer?

Ich weiss gar nicht was gesucht ist. Ich glaube der Wert x ist gesucht. Ich habe den punkt 27 als y Wert. Ist das richtigß Ist dazu der entsprechende x Wert 0. Ich weiss gar nicht wo ich anfangen soll.

Du brauchst wohl den x-Wert beim Auftreffen auf dem Boden/Wasser. Könnte es sich um einen Wasserspringer handeln?

Dafür musst du die Höhe über der Oberfläche H(x)= -x^2+2x+27 Null setzen.

D.h. du löst die quadratische Gleichung -x^2+2x+27 = 0 und verwendest die positive Lösung. Einheit: m.

Das ist dann die horizontale Distanz und vermutlich das, was mit 'weit' gemeint ist.

 

2) x+ y= 30 oder y= 30-x

Vielleicht sollte hier x und y so gewählt werden, dass die eingezäunte Fläche möglichst gross ist.

In diesem Fall wäre A = x*y = x(30-x) zu betrachten. Das kann als Parabelgleichung aufgefasst werden. Die vertikale Achse wäre nicht mit y sondern mit A zu beschriften.

Die Nullstellen sind bei x=0 und x=30

Aus Symmetriegründen liegt das Maximum (Scheitelpunkt) genau in der Mitte, also bei x= 15.

Also wäre x=15 und y=15 optimal im beschriebenen Sinn.