Gleichung mit zwei Unbekannten nach x auflösen x^2 + xy + y = n

Question

Aufgabe:

Man hat die Gleichung

x^2 + xy + y = n

gegeben, wobei n eine beliebige reelle Zahl ist

Wie löst man diese nun nach x auf?

Answer 1

-> x^2+xy+y-n= 0

pq-Formel:

p= y, q= y-n

x1/2= -y/2±√ (y^2/4-y+n)

Answer 2

\(    x^2 + xy =   n-y  \)   quadr. Erg.

\(    x^2 + xy + \frac{y^2}{4} =  n-y + \frac{y^2}{4} \)

\(    (x + \frac{y}{2})^2 =  n-y + \frac{y^2}{4} \)

\(    x + \frac{y}{2} =  \sqrt { n-y + \frac{y^2}{4} } \)

oder \(    x + \frac{y}{2} =  -\sqrt { n-y + \frac{y^2}{4} } \)

==>

\(    x = - \frac{y}{2} + \sqrt { n-y + \frac{y^2}{4} } \)

oder \(    x = - \frac{y}{2}  -\sqrt { n-y + \frac{y^2}{4} } \)