Sternförmiges Gebiet, Potentialfelder

Question

Aufgabe:

Sternförmiges Gebiet erkennen\ Potentialfelder

Problem/Ansatz:

Es sei folgendes Feld gegeben:

\( w(x, y)=\left(\begin{array}{c}x^{2}+y^{2} \\ 2 x y\end{array}\right) \)

Man soll untersuchen, ob es konservativ ist:

Die partielle Ableitung der Zweiten Komponente nach x soll also gleich der partiellen Ableitung der Ersten Komponente nach y sein - dies ist erfüllt.

Nun muss man aber sagen können, ob es um ein sternförmiges Gebiet handelt. Dazu habe ich folgende Skizze:

Wie würde man nun ohne Skizze sagen können, ob es sich um ein sternförmiges Gebiet handelt?

Comments

Ich denke der Satz den du verwenden möchtest fordert, dass die Menge, auf welcher das Feld definiert ist, ein sternförmiges Gebiet ist.

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Du solltest vermutlich prüfen ob der Definitionsbereich von w ein sternförmiges Gebiet ist.

Das hat mit deiner Skizze aber erst einmal wenig zu tun

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Wie prüft man ob der Definitionsbereich sternförmiges Gebiet ist?

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Indem man überprüft ob es einen Sternmittelpunkt im Definitionsbereich gibt, also einen Punkt s.d für jeden weiteren Punkt im Definitionsbereich die Verbindungsstrecke zu diesem Sternmittelpunkt ganz im Definitionsbereich enthalten ist.

Mehr kann man ohne konkrete Angabe des Definitionsbereichs leider nicht sagen. Es gibt noch ein paar Spezialfälle. Zum Beispiel sind konvexe Mengen immer sternförmig.

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Zu einem sternförmigen Gebiet gehört dann zusätzlich noch, dass die Menge offen ist (und nichtleer)