Zeigen sie die Schritte schriftlich

Question

Kann mir einer das rechnerisch zeigen?

Funktion: -1/40t^4 + 1/3t^3 + 5

Integral ( v, 0, 20/3)

-> 49,38 kommt raus im Classpad +5 dazu 54,38 als Endergebnis ich brauche nur wie man es verschriftlich mit der Formel Integral dx und so weiter

Answer 1

F(t) = - 1/40·t^4 + 1/3·t^3 + 5

F(20/3) = - 1/40·(20/3)^4 + 1/3·(20/3)^3 + 5 = - 4000/81 + 8000/81 + 5 = 4000/81 + 405/81 = 4405/81 = 54.38

Comments

Wie du sieht kommt das Ergebnis heraus wenn y = - 1/40·t^4 + 1/3·t^3 + 5 die Stammfunktion wäre und nicht wenn dies die zu integrierende Funktion ist. Bitte stelle doch die Aufgabe exakt so wie sie dir vorliegt.

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So wie du es gerechnet hast hab ich es ja auch . Langt das dann für die Orangene Zeichnung dort? Oder muss ich das da mit integral dx berechnen

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Was ist denn die genaue Frage die du beantworten willst?

Die Höhe im Zeitpunkt des schnellsten Wachstums?

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Genau die Ergebnisse habe ich ja auch und die gibt es ja bei der Frage Tomatensetzling.

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Muss ich für das schnellste Wachstum diese Formel vom integral anwenden? Ich habe im Gefühl mein Lehrer fragt mich morgen, das ich das rechnen soll anhand der Formel da integral dx

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Das ist die Rechnung:

\( \int \limits_{0}^{\frac{20}{3}}-0_{1} 1 t^{3}+t^{2} \;d t \)
\(= {\left[-\frac{1}{40} t^{4}+\frac{1}{3} t^{3}\right]_{0}^{\frac{20}{3}} } \)

\( =-\frac{1}{40} \cdot\left(\frac{20}{3}\right)^{4}+\frac{1}{3}\left(\frac{20}{3}\right)^{3} \)

\( =-\frac{4000}{81}+\frac{8000}{81} \)

\( =\frac{4000}{81} \approx 49,38 \)

49,38 + 5 = 54,38

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Genau das hab ich gebraucht danke dir aber muss oben bei dem Integral nicht auch 20/3 stehen ?

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Ja, das korrigiere ich.

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Kein Problem danke dir hab es ja verstanden :) noch eine Frage an dich kannst du dich erinnern an die Tomatensetzling frage?

Da hatte ich gefragt wie man die funktionsgraphen deutet von v und h im Sachzusammenhang.

Weißt du da weiter ist das nicht klein v und groß V

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Ich hatte V(t) geschrieben, aber in der Aufgabenstellung steht

Leiten Sie die Funktion h, die die Höhe der Pflanze erfasst her

Damit ist v(t) die Wachstumsgeschwindigkeit und h(t) die Höhe der Pflanze.

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Langt das wenn ich das auch so sage? hatte als Tipp 2 Wörter Integral und die Geschwindigkeit.

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Mit dem Integral berechnest du die Höhe der Pflanze. v(t) stellt - wie gesagt - die Wachstumsgeschwindigkeit dar.

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Muss ich für das schnellste Wachstum diese Formel vom integral anwenden?

Nein. Du musst dann 20/3 in v(t) angeben um die Wachstumsgeschwindigkeit dort zu berechnen.

v(20/3) = (20/3)^2 - (20/3)^3/10 = 400/27 = 14.81

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Oh 14.81 eine komplett neue Rechnung ist das dann die Geschwindigkeit bis für das schnellste Wachstum? Oder für was soll das jetzt stehen?

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14.81 ist das schnellste Wachstum oder die größte Wachstumsgeschwindigkeit.

Da du ja nicht die Aufgabe im Detail eingestellt hat kann ich nicht über die Einheit sagen.

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Also die Aufgabe war nur Bestimmen Sie, wie hoch die Pflanze zum Zeitpunkt des schnellsten Wachstums sein wird.

Das ist doch aber 54,38. Die Geschwindigkeit so glaube ich musste ich nicht berechnen

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Muss dann aber nicht das schnellste Wachstum bei der Höhe sein? Also den Roten Graph? Oder passt das so? hatte mich das die ganze Zeit gefragt aber glaube da es mit schnellsten Wachstum zutun hat und das die Geschwindigkeit ist denke ich wieder das es so richtig ist

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Lies doch mal sie y-Koordinate ab von dem Punkt der das schnellste Wachstum markiert. Vergleiche das mit meinem berechneten Wert.

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Ja dein Wert passt aber was ist dann die 54,38?

Und die nullstellen sind ja bei (0/0) und (10/0)

Wie kriegt man sowas schriftlich berechnet

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Die 54,38 das ist dann nur die Fläche weil damit dem Integral berechnet man ja die Fläche

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v(20/3) = (20/3)^2 - (20/3)^3/10 = 400/27 = 14.81

Diese Rechnung: bei dem ersten Bruch hoch 2 und bei dem anderen Bruch hoch 3 weil dahinter steht die 10 oder sind das 3/Zehntel?

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20/3) = (20/3)2 - (20/3)3/10 = 400/27

Hab die Rechnung herausgefunden also das hat sich geklärt danke vielmals bräuchte nur wie man die nullstellen (0/0) und (10/0) Schriftlich ausgerechnet werden

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v(t) = t^2 - t^3/10 = t^2/10·(10 - t)

Der Satz vom Nullprodukt gibt die Nullstellen

t = 0 (2-fach) sowie t = 10

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Alles klar danke eine Frage hätte ich noch

20/3) = (20/3)2 - (20/3)3/10 = 400/27

Wieso hoch 2 und 3?