Aufgabe:
Sei M ein metrischer Raum und K ⊂ M kompakt. Beweisen oder widerlegen Sie:
(a) A ⊂ K ist genau dann abgeschlossen, wenn A vollständig ist.
Bemerkung: Vollständigkeit von A bedeutet in diesem Fall, dass jede Cauchy-Folge in A einen Grenzwert
in A besitzt.
(b) Jede abgeschlossene Menge ist auch kompakt.
(c) Die Menge K = {1/n|n ∈ N} ⊂ R ist kompakt.
Problem/Ansatz:
…
