Welche Formel ist in Aufgabe b) gesucht und wie komme ich drauf

Question

Aufgabe Riesenrad:

Die Gondel des Riesenrads im Wiener Prater fährt einen Kreis entlang. Der Einfachheit halber sagen wir, dass die Gondel eine Längeneinheit vom Mittelpunkt entfernt ist. Wir interessieren uns für die Höhe der Gondel bezogen auf den Mittelpunkt. Der Winkel a bestimmt diese Höhe. Wird a größer, steigt die Gondel zunächst.

Aufgabe 1:
a) Berechne die Höhe der Gondel für den Winkel \( \alpha=26^{\circ} \)
b) Gib eine Formel an, mit der die Höhe der Gondel in Abhängigkeit des Winkels a bestimmt werden kann.

Answer 1

Aloha :)

Die Höhe der Gondel bezogen auf den Mittelpunkt ist ja der \(y\)-Achsenabschnitt. Du weißt, dass der Abstand der Gondel vom Mittelpunkt etwa \(1\,LE\) beträgt, das ist also der Radius des Kreises bzw. die Hypotenuse des Dreiecks. Gemäß der Definition der Sinus-Funktion gilt:$$\sin\alpha=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac{y}{r}=\frac{y}{1}$$$$\Rightarrow\quad y(\alpha)=\sin\alpha$$