Aufgabe zur Differentialrechnung (Internet Spiele) 1000 Skillpunkte. Q=s*I (Stärke*Leben)

Question

Das Browsergame. Shakes\&Fidget ist eine Parodie auf die Tolkiensche Fantasy-Welt. Darin kämpft man unter anderem mit seinem Character gegen die von anderen Mitspielern oder gegen NPCs (non-player-characters, d.h. Monster). Sehr stark vereinfacht hat ein Character die beiden Attribute „Starke" und „Leben", Der Spieler vergrößert diese Werte im Laufe des Spiels und verbessert dadurch die Qualität Q seines Characters. Da man mit der doppelten Stärke doppelt so viel Schaden anrichtet und mit doppeltem Leben doppelt so lange im Kampf durchhalt, ist die Formel \( Q=s \cdot 1 \) (Stärke mal Leben) eine vernünftige Modellierung, um seinen Character optimal zu skillen.

Stärke S  0   200   400   600   800   1000

Leben I

Qualität Q

Zur Verfügung stehen 1000 Skillpunkte, die beliebig auf die beiden Attribute Stärke" und „Leben" aufgeteilt werden kōnnen. Vervollständigen Sie die oben angegebene Wertetabelle und interpretieren Sie das Ergebnis.

Ansatz:

Bei Leben I dannn einfach

Q=s*l = 400*2 = 800

Comments

Bedeutet hier Stärke = Anzahl der Skillpunkte?

Oder sind Q die Skillpunkte?

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i weiß auch nicht ob Q die skillpunkte sind. Könnten aber auch die Qualität sein.

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\( Q = Q(s, l) \) ist die zu optimierende Qualität in Abhängigkeit von den Skillparametern. Die Bedeutung der Skillparameter ist dabei unerheblich. Sie könnten auch "kochen" und "bedienen" heißen.

Answer 1

du sollst rausfinden, dass das Maximum der Qualität bei \( (s, l) = (500, 500) \) liegt. Die Nebenbedingung lautet \( s + l = 1000 \).

MfG

Mister

PS: Also \( s = 1000 - l \) in \( Q = s \cdot l \) einsetzen und \( Q = Q(l) = (1000 - l) \cdot l = -l^2 + 1000l \) erhalten. Das Maximum von \( Q(l) \) liegt bei \( l = 500 \). \( s \) folgt aus \( s = s(l) = 1000 - l = 500 \).

Comments

Begrūnden Sie die Formel \( Q(s)=s \cdot(1000-s) \) für die Qualitat und bestimmen Sie mit Hiffe der 1. Ableitung den Wert für s, für den die Qualitat maximal wird!

Und was soll ich dann hier machen?

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Das, was dasteht in Verbindung mit meiner Antwort ("PS").

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soll ich jetzt die 500 in s einsetzen?

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Du kannst es ja mal probieren. Wenn 500 rauskommt, hast du alles richtig gemacht.

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@Gast: Es ist nur nach dem Wert von s gefragt. Also s=500.

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@Lu: Welche neue Information hast du damit dem Gast gegeben?

Das Problem ist symmetrisch in seinen Parametern (\( Q(l, s) = Q(s, l) \)).

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@Mister: Der Gast wollte ja das s noch irgendwo einsetzen, resp. vermutlich das Maximum noch ausrechnen. Das ist aber nicht gefragt.

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@Lu: Der Gast will nicht das \( s \) irg.wo einsetzen, er will \( l = 500 \) in \( s = s(l) \) einsetzen, um \( s \) zu errechnen. Die Formulierung des Gastes erscheint mir sprachlich auch nicht mehrdeutig.