x=(wβL/rα) ^ β * AL^α nach L umstellen

Question

x=(wβL/rα)^β  * AL^α 

^{ich habe durch A geteilt}

x/A = (wβL/rα)^β * L^α

^{dann habe L rausgezogen}

x/A = (wβ/rα)^β * L^{α *}L^β

hier kann man die Potenzen ja addieren, komme auf L^(alpha+beta)

insgesamt habe ich:

x/A =(wβ/rα)^β L^{α + β}

würde jetzt das ganze mit 1/(alpha+beta) potenzien, um L ^1  zu haben

(x/A)^(1/(alpha+beta))= (wβ/rα)^(beta/(alpha+beta)) * L

wie bekomme ich jetzt L frei?

würde durch den ganzen Ausdruck, der davor steht, teilen, dies entspricht aber nicht der Musterlösung

die korrekte Lösung ist: L= (x/A)^{1/(α + β)} * ((r/β)  /  (w/α))^{β/(α + β)}

kann mir jemand bitte erklären, wie ich auf die Lösung kommen könnte? also welche Schritte fehlen mir noch?

Answer 1

\(   x/A =(wβ/rα)^β L^{α + β}  \)

Jetzt erst durch (wβ/rα)^β teilen gibt

\(  \frac{x}{A(wβ/rα)^β} = L^{α + β}  \)

Und dann mit 1/(alpha+beta) potenzien.

Comments

aber auch so habe ich ja nicht x/A alleinstehend und (r/β) : (w/α)^{β/(α + β)}

mich interessiert vor allem dieser Teil - (r/β) / (w/α)

weil ich ja eigentlich (w*β)  / (r*α) habe

möchte es in genau derselben Form auch schreiben können

welcher Schritt ist hier vorgenommen worden?

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Dann mal schön langsam umformen:

\(\frac{x}{A} =( \frac{wβ}{rα})^β L^{α + β}  \)

\(\frac{x}{A} =( \frac{w}{α} \cdot \frac{β}{r})^β L^{α + β}  \)

\(\frac{x}{A} =( \frac{w}{α})^ß \cdot ( \frac{β}{r})^β L^{α + β}  \)

Mit den Kehrwerten malnehmen

\(\frac{x}{A} \cdot ( \frac{α}{w})^ß \cdot ( \frac{r}{ß})^β = L^{α + β}  \)

\(\frac{x}{A} \cdot ( \frac{α}{w} \cdot \frac{r}{ß})^β = L^{α + β}  \)

Und aus dem Produkt zweier Brüche kann man ja auch immer einen Doppelbruch machen:

\(\frac{x}{A} \cdot ( \frac{ \frac{r}{ß}}{ \frac{w}{α} })^β = L^{α + β}  \)

Und dann mit 1/(alpha+beta) potenzien.

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Kehrwert war’s! danke!