Aufgabe:
Sei M ein metrischer Raum und K ⊂ M kompakt. Beweisen oder widerlegen Sie:
(a) A ⊂ K ist genau dann abgeschlossen, wenn A vollständig ist.
(b) Jede abgeschlossene Menge ist auch kompakt.
c) Die Menge K = {1/n|n ∈ N} ⊂ R ist kompakt
Problem/Ansatz:
Hey, aktuell bin ich bei dieser Aufgabe, Aufgabe c hab ich schon und bei b weiß ich, dass diese Aussage falsch ist, jedoch fällt mir kein sinniger Beweis dafür ein und bei a bin ich komplett ratlos, könnte mir bitte jemand weiterhelfen.
LG
