Wald Konfidenz Intervall

Question

Aufgabe:

Kandidat A behauptet vor einer Bürgermeisterwahl, mindestens 50% der Stimmen zu erhalten. Er lässt eine Umfrage unter 750 Wahlberechtigten durchführen. Hierbei geben 345 Personen an, den Kandidaten A wählen zu wollen. Entscheiden Sie mit- hilfe eines Konfidenzintervalls, ob man bei einem Konfidenzniveau von 1 − α = 0.95 ausgehen kann, dass Kandidat A mindestens 50% der Stimmen erhält.

Answer 1

n = 750
p = 0.5
µ = n*p = 375
\( σ =  \sqrt{n*p*(1-p)}  = 13.693 \)
Wegen σ > 3 kann mit der Normalverteilung approximiert werden.

Gesucht ist eine Anzahl a von Stimmen mit der Bedingung :

\( p(X > a ) >= 0.95 \)

\(  p(Z > \frac{a-µ}{σ})  >= 0.95 \)

\( 1 - p(Z <= \frac{a-µ}{σ} ) >= 0.95 \)

\( p(Z <= \frac{a-µ}{σ} ) <= 0.05 \)

\( ψ(Z) <= 0.05 \)

Aus Z = -1.6448 folgt

\( \frac{a-µ}{σ} = -1.6448 →  a = 352.478 \)

Damit die Hypothese angenommen werden kann, müssten mindestens 353 Personen für Kandidat A stimmen. Die Hypothese kann somit verworfen werden.

Comments

ψ(Z)<=0.05

Aus Z = -1.6448 folgt

Kannst du den Schritt einmal genauer erklären? Verstehe nicht, was du dort gemacht hast