Normalverteilung Intervalle Konfidenz

Question

Aufgabe:

Ein Sägewerk A kauft Baumstämme, um daraus Bretter zu schneiden. Aus Erfahrung weiß man, dass die Durchmesser der Baumstämme annähernd normalverteilt mit µ =55cm und σ=8cm sind.

Die Baumstämme sollen in 3 Klassen eingeteilt werden: dünn, mittel und dick.

Wo sind die Grenzen zu wählen, wenn in jeder Klasse annähernd gleich viele Baumstämme liegen sollen?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Der Standardnormalverteilungstabelle kann man entnehmen, dass ca. 0,43 Standardabweichungen oberhalb des Mittelwerts das 2/3-Quantil liegt.

Wegen der Symmetrie der Normalverteilung liegt das 1/3-Quantil ebenso ca. 0,43 Standardabweichungen unterhalb des Mittelwerts.

Answer 2

NORMAL((x - 55)/8) = 1/3 --> x = 51.55418157 cm

NORMAL((x - 55)/8) = 2/3 → x = 58.44581842 cm

Comments

Danke, aber wie rechne ich die mittleren und dünnen Stämme?

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Die dünnen Stämme haben einen Durchmesser im Intervall ]0 ; 51.55].

Die mittleren Stämme haben einen Durchmesser im Intervall [51.55 ; 58.45].

Die dicken Stämme haben einen Durchmesser im Intervall [58.45 ; ∞[