Termumformung mit Klammer (gs-ge)/(ge-r) * (e^((ge-r)*T)-e^((ge-r)*S)) = e^ ((ge-r)*S)

Question

Termumformung mit Klammer. Für die Berechnung von maximal möglichem Einkommen abhängig von Arbeits- und Schulerfahrung (Makroökonomie)

(gs-ge)/(ge-r) * (e^((ge-r)*T)-e^((ge-r)*S)) = e^ ((ge-r)*S)

Soll ergeben:

(gs-ge)*e^((ge-r)*T) = (gs-r)*e^((ge-r)S)

Problem/Ansatz:

Ich scheitere daran die obere Gleichung als die untere darzustellen. Habe versucht den Faktor ganz links in die Klammer zu multiplizieren und ihn dann nach rechts zu holen,

aber dann hätte ich ja auf der rechten Seite: e^((ge-r)*S)  *  ( (gs-ge)/(ge-r) +1) Den Faktor rechts werde ich so nicht mehr los.

Comments

Ich habe keine Lust, dieses Buchstabenchaos zu verstehen.
Warum nutzt du nicht die Möglichkeit, Zeichen hoch-
oder tiefzustellen? Der Editor zeigt doch dazu Buttons an.
Wir Helfer unterziehen uns schließlich auch der Mühe,
den jeweiligen Lesern unserer Beiträge diese
in akzeptabler Form zu präsentieren.

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Hey, sorry ich wusste leider noch nichts von dieser Funktion. Ich überarbeite das gleich mal. Man kann auf sowas auch netter hinweisen denke ich.

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Prima! \(\;\;\;\;\;\)

Answer 1

$$\frac{g_s-g_e}{g_e-r} \cdot(e^{(g_e-r)\cdot T}-e^{(g_e-r)\cdot S}) = e^ {(g_e-r)\cdot S}$$

soll ergeben:

$$(g_s-g_e)\cdot e^{(g_e-r)\cdot T}= (g_s-r)\cdot e^{(g_e-r)S}$$

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$$\frac{g_s-g_e}{g_e-r} \cdot(e^{(g_e-r)\cdot T}-e^{(g_e-r)\cdot S}) = e^ {(g_e-r)\cdot S} ~~~|\cdot (g_e-r)$$

$$(g_s-g_e)\cdot(e^{(g_e-r)\cdot T}-e^{(g_e-r)\cdot S}) = (g_e-r)e^ {(g_e-r)\cdot S}$$

$$(g_s-g_e)\cdot e^{(g_e-r)\cdot T}-(g_s-g_e)e^{(g_e-r)\cdot S}= (g_e-r)e^ {(g_e-r)\cdot S}~~~~|    +(g_s-g_e)e^{(g_e-r)\cdot S})  $$

$$(g_s-g_e)\cdot e^{(g_e-r)\cdot T}=(g_s-g_e)e^{(g_e-r)\cdot S}+(g_e-r)e^ {(g_e-r)\cdot S}~~~~ $$

Und den Rest sieht man jetzt ja schon.

$$(g_s-g_e)\cdot e^{(g_e-r)\cdot T}= (g_s-r)\cdot e^{(g_e-r)S}$$

:-)

Comments

Genau so sieht es eigentlich aus !

Vielen Dank komme noch nicht so klar mit dem Editor

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Ist am Smartphone auch ein ziemliches Gewurschtel. ☺

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Hast du denn noch Fragen?

Answer 2

Soll das heissen

(gs-ge)/(ge-r) * e(^ge-r)*T-e^(ge-r)*S = e ^(ge-r)*S

dann im ersten Schritt -e^(ge-r)*S auf die rechte Seite bringen, gibt aber einen bei dir fehlenden Faktor 2

danach mit (ge-r) multiplizieren. allerdings hab ich dann rechts das doppelte stehen

Und wie ermanus schrieb  unbedingt in Zukunft entweder direkt in LaTex schreiben oder wenigstens die Hilfen zum hoch und tiefstellen benutzen. Auch ich werde sonst in Zukunft so unleserliches nicht beantworten.

Gruß lul

Comments

Hey danke für die Mühe, aber eigentlich sind ja Klammern um

e^(ge-r)T - e^(ge-r)S