Bestimmen Sie den Realteil der komplexen Zahl z .

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die komplexe Zahl \( z \) mit

\( z=2 \mathrm{e}^{-\frac{3 \cdot \pi}{4} \mathrm{i}} \)
Bestimmen Sie den Realteil der komplexen Zahl \( z \).
\( \operatorname{Re}(z)= \)

Wie genau funktioniert diese Aufgabe mit exp. ? Kann mir hier einer die Lösung verraten + den Rechenweg.

Answer 1

Wikipedia hilft weiter

Die Umrechnung der Polarform in die algebraische Form erfolgt unkompliziert durch:
\( \begin{array}{l} a=\operatorname{Re}(z)=r \cdot \cos \varphi \\ b=\operatorname{Im}(z)=r \cdot \sin \varphi \end{array} \)

Bei dir also

Re(z) = 2·COS(- 3/4·pi) = - √2

Comments

Nur weiß ich nicht was ich mit e machen soll und wie es damit funktioniert.

---

Gar nichts. Du liest im Exponenten von e einfach nur den Winkel ab und vor dem e die Länge. Mehr nicht. Dann benutzt du den Kosinus.

Answer 2

Die komplexe Zahl \(r\mathrm{e}^{{\varphi}\mathrm{i}}\) hat Betrag \(r\) (das ist der Abstand der Zahl zum Ursprung in der Zahlenebene) und Argument \(\varphi\) (das ist der Winkel zwischen der reellen Achse und der Strecke vom Ursprung zur Zahl in der Zahlenebene).

Der Rest ist Trigonometrie und Satz des Pythagoras.