Man finde den Richtungsvektor für eine Gerade

Question

Sei π die Ebene mit der Gleichung - 2x + y + 2z = 14, P der Punkt (2|1|3) und l die Gerade durch den Punkt (-1|1|2) mit Richtungsvektor (1|2|-1). Man finde den Richtungsvektor für eine Gerade durch P, die parallel zu π ist und die l schneidet.

Answer 1

1. Parameterdarstellung von l aufstellen.
2. Von dieser den Ortsvektor von \(P\) abziehen.
3. Skalarprodukt des Ergebnisses mit Normalenvektor der Ebene bilden.
4. Sklarprodukt gleich 0 setzen.
5. Gleichung lösen.
6. Lösung in 2. einsetzen.
   

Answer 2

Finde einen Punkt auf l der den Gleichen Abstand zur ebene hat wie P

- 2·2 + 1 + 2·3 = - 2·(-1 + r) + (1 + 2·r) + 2·(2 - r) --> r = 2

Q = [-1, 1, 2] + 2·[1, 2, -1] = [1, 5, 0]

Damit ist der Richtungsvektor

PQ = [1, 5, 0] - [2, 1, 3] = [-1, 4, -3]