Berechnen Sie alle reellen und komplexen Nullstellen des Polynoms p

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie alle reellen und komplexen Nullstellen des Polynoms p mit p(z)=z^3+8⋅z^2+30⋅z+36.

Problem/Ansatz:

Ich hab hier jetzt eine Nullstelle raus (-2) was muss ich jetzt machen um die komplexen zu bekommen?

Comments

habe jetzt +,-Wurzel(111) raus

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habe jetzt +,-Wurzel(111) raus

Das ist falsch.

Answer 1

Dividiere den Funktionsterm durch den Linearfaktot (x+2) und bestimme von dem entstehenden quadratischen Term noch die komplexen Nullstellen.

Comments

also (z^3+8⋅z^2+30⋅z+36) : z + 2?

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und damit dann eine polynomdivision?

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@akabus ich hab mit der polynomdiv jetzt

x^2+10x+50 + (136)/(x-2)

und Restwert: 136

ist das richtig?

Answer 2

Hallo,

z^3+8⋅z^2+30⋅z+36

=z³+2z²+6z²+2•6z+18z+2•18

=(z+2)(z²+6z+18)

...

z=-2 oder z=-3+3i oder z=-3-3i

:-)