Würfeln Sie die "große Straße"

Question

Aufgabe: Würfeln "große Straße"

Bei einem Würfelspiel werden 5 (faire) Würfel gleichzeitig geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dabei eine ”große Straße“, also die Punktzahlkombinationen 1,2,3,4,5 oder 2,3,4,5,6 (nicht unbedingt in dieser ”Reihenfolge“), zu würfeln?

Answer 1

P({1,2,3,4,5},{2,3,4,5,6}) = 2·5!·(1/6)^5 = 5/162 = 0.0309

Answer 2

Ich möchte ein paar Gedankenanstöße geben:

(1) Statt "fünf Würfel gleichzeitig" zu werfen, ist es bisweilen praktischer, "einen Würfel fünf mal hintereinander" zu werfen.

(2) Keine "große Straße" ergibt sich, wenn bei der Werferei mindestens eine Augenzahl mehr als einmal vorkommt, oder wenn...

Lg, T.

Answer 3

Man hat 5 Würfe und möchte 1,2,3,4,5 würfeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit?
(1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) = (1/6)^5
Dann müssen diese Augen aber nicht in der Reihenfolge auftreten, sondern es geht auch 2,4,3,5,1. Wie viele Möglichkeiten gibt es? Es gibt 5! Möglichkeiten.
Dann das ganze noch mal mit 2,3,4,5,6 das ist eine weitere Kombinationsserie, die gleich berechnet wird. Also mal 2
Somit ergibt sich:
P({1,2,3,4,5},{2,3,4,5,6}) = 2·5!·(1/6)^5 = 5/162 = 0.0309