Homogenität von DGLen

Question

Hallo zusammen,

ich habe eine allgemeine Frage zu der Klassifizierung einer Differentialgleichung als homogen oder inhomogen.

Nach meinem Verständnis ist eine DGL homogen, wenn sie folgende Form hat:

$$ y'(x)+a(x)y(x)=f(x)~~~mit~~f(x)\ne 0 $$

Sei nun aber jetzt folgende Differentialgleichung gegeben:

$$ y'(x)=(1-(y(x))^2)x^2 $$

In dieser Form würde ich die Differentialgleichung als homogen bezeichnen. Wenn man die Klammer aber nun ausmultiplizieren würde, wäre die DGL (nach meinem Verständnis) inhomogen.

Was ist nun die richtige Klassifizierung? Kann die selbe DGL sowohl homogen als auch inhomogen sein, je nachdem in welcher Form man diese aufschreibt?

Ich würde mich sehr über Antworten freuen!

Liebe Grüße

physics24

Comments

1. Du hast in Deiner Drfinition homogen und inhomogen verwechselt.

2. In Deinem Bespiel kommt y im Quadrat vor, die Dgl ist nicht linear, Deine Definition kann nicht angewendet werden.

Answer 1

Gehe stark davon aus, dass man auch hier von inhomogen spricht. Beides zugleich kann nicht sein.