Aufgabe:
Text erkannt:
Seien \( (V, q) \) und \( \left(V^{\prime}, q^{\prime}\right) \) endlichdimensionale quadratische Räume über \( K \) mit zugehörigen Bilinearformen \( \beta \) bzw. \( \beta^{\prime} \).
(a) Sei \( s: V \rightarrow V^{\prime} \) eine lineare (nicht notwendigerweise bijektive) Abbildung mit \( q(v)=q^{\prime}(s(v)) \) für alle \( v \in V \). Zeigen Sie: Ist \( q \) nicht-ausgeartet, so ist \( s \) schon injektiv.
(b) Sei \( s: V \rightarrow V^{\prime} \) eine Abbildung (wir setzen nicht voraus, dass \( s \) linear ist) mit \( \beta(v, w)=\beta^{\prime}(s(v), s(w)) \) für alle \( v, w \in V \). Außerdem sei \( q^{\prime} \) nicht-ausgeartet.
Zeigen Sie: Enthält das Bild \( s(V) \) eine Basis von \( V^{\prime} \), so ist \( s \) schon linear.
Problem/Ansatz:
Bin im beweisen nicht besonders gut
Hat Jemand Ideen oder Ansätze ?
Vielen Dank im Voraus!
