Berechnen Sie für f(x)=√{2+x} die Taylorpolynome 2.

Question

Aufgabe: hab den ersten Teil fertig nur noch n-te Ableitung und den approximations Fehler bei beiden hatte ich ein Ergebnis was aber komplett falsch war kann mir jemand ne step bei step Lösung geben

Berechnen Sie für \( f(x)=\sqrt{2+x} \) die Taylorpolynome 2. und 4. Grades mit Entwicklungspunkt \( x_{0}=0 \). Bestimmen Sie dazu zunächst die \( n \)-te Ableitung von \( f \). Schätzen Sie den Approximationsfehler des Taylorpolynom 2. Grades für \( |x|<\frac{1}{2} \) ab.

Comments

Hast du die Ableitungen schon bestimmt?

Answer 1

Mache zunächst mal die Ableitungen und berechne die Ableitungen an der Stelle 0

Ich komme auf folgendes Taylorpolynom 4. Grades

T4(x) = - 5/2048·√2·x^4 + 1/128·√2·x^3 - 1/32·√2·x^2 + 1/4·√2·x + √2