Bestimmen Sie (mit Hilfe der zur Verfügung gestellten Tabellen)

Question

Sei Y eine N(2, 4)-verteilte Zufallsvariable. Bestimmen Sie (mit Hilfe der zur
Verfügung gestellten Tabellen) die Wahrscheinlichkeiten

(i) P({Y > 3}),
(ii) P({1/2 ≤ Y ≤ 5/2}),
(iii) P({|Y − 2| < 1}).

Answer 1

N(2, 4) ist die Normalverteilung mit µ = 2 und σ = 2.

(i)

\( p(Y > 3) = 1 - p(Y≤3) = 1 - p(Z≤\frac{3-µ}{σ}) = 1 - p(Z≤0.5) ≈ 1 - 0.6915 ≈ 0.3085 \)

(ii)

\( p(Y ≤ \frac{5}{2}) = p(Z ≤ \frac{5/2-µ}{σ}) = p(Z ≤ 0.25)  ≈ 0.5987 \)

\( p(Y ≤ \frac{1}{2} ) =  p(Z ≤ \frac{1/2-µ}{σ}) ≈  0.2266 \)

\( p(\frac{1}{2} ≤ Y ≤ \frac{5}{2}) ≈ 0.5987 - 0.2266 ≈  0.3721 \)

(iii)

\( p(|Y − 2| < 1) = p ( -1 ≤ Y ≤ 3 ) \)

\( p(Y ≤ 3) = p(Z ≤ \frac{3-µ}{σ}) = p(Z ≤ 1.5)  ≈ 0.9332 \)

\( p(Y ≤ -1) = p(Z ≤ \frac{-1-µ}{σ}) = p(Z ≤ -0.5)  ≈ 0.3085 \)

\( p(-1 ≤ Y ≤ 3) ≈ 0.9332 - 0.3085 ≈  0.6247 \)