Lineare Gleichungen in Anwendungssituationen

Question

Aufgabe:

Von drei Zahlen ist die zweite Zahl um 7 größer als die erste und halb so wie die dritte. Die Summe der drei Zahlen ist 100.

Problem/Ansatz:

Wäre sehr nett, wenn man die Aufgabe sich anschauen könnte, schreibe eine Klassenarbeit nach.

Mein Ansatz wäre:
x+x+7+2x+14=100

Comments

Du suchst drei Zahlen aber verwendest nur eine Variable?

Du hast drei Aussagen aber verwendest nur eine Gleichung?

Answer 1

x: erste Zahl

y: zweite Zahl

z: dritte Zahl

Löse das Gleichungssystem:

y = x + 7

y = z / 2

x + y + z = 100

Answer 2

Von drei Zahlen (x, y, z) ist die zweite Zahl um 7 größer als die erste

y = x + 7 → x = y - 7

und halb so wie die dritte.

y = 1/2·z → z = 2·y

Die Summe der drei Zahlen ist 100.

x + y + z = 100

Wenn du jetzt die I. und die II. Gleichung in die III. Gleichung einsetzt, erhältst du

(y - 7) + y + (2·y) = 100

Ich komme auf die Lösung von x = 19.75 ∧ y = 26.75 ∧ z = 53.5

Das ist übrigens fast genau das, was du gemacht hast. Dein Ansatz

x + (x + 7) + (2·x + 14) = 100

ist daher auch richtig. Auch du erhältst hier die Lösung x = 19.75

Answer 3

Von drei Zahlen ist die zweite Zahl um 7 größer als die erste und halb so groß wie die dritte. Die Summe der drei Zahlen ist 100.

1. Zahl : x

2. Zahl : x+7

3.Zahl:   2*(x+7)

x+x+7+2*(x+7)=100

2x+7+2x+14=100

4x=79

1. Zahl : \( \frac{79}{4} \)

2. Zahl : \( \frac{79}{4} +7=\frac{107}{4}\)

3.Zahl:   \(2*(\frac{79}{4}+7)=\frac{214}{4}\)

Probe:

\( \frac{79}{4}+ \frac{107}{4}+\frac{214}{4}=\frac{400}{4}=100\)