Punkte innerhalb der Schnittmenge von zwei Kreisen/Scheiben
Die Aufgabe ist recht simpel erklärt, gegeben sind zwei Scheiben/Kreise k, l mit Mittelpunkten A, B und beide mit Radius 1. Außerdem gilt √(3/2) < |AB| < √2. Man beweise nun dass es zu je drei Punkten C, D, E innerhalb der Schnittmenge von k und l immer einen Kreis mit Radius 1/√2 gibt sodass C, D und E darin enthalten sind. Wichtig ist dabei, dass der paarweise Abstand von C, D und E √2 nicht überschreitet d. h. es gilt |CD|, |CE|, |ED| < √2.
Noch wichtiges zur Definition, die Schnittmenge von k und l ist definiert als die Menge aller Punkt P für die gilt |BP| ≤ 1 und gleichzeitig |AP| ≤ 1. "Darin enthalten" bedeutet in meinem Fall, dass die Punkte innerhalb oder auf dem gewünschten Kreis liegen.
Einen (rein) geometrischen Ansatz hatte ich schon probiert, doch schnell wurden es zu viele unbekannte Winkel und/oder Seitenlängen. Ich hatte mir etwas von einem analytisch-geometrischen Ansatz erhofft, aber hierfür fehlten mir, die nötigen Ungleichungen. Benutzen konnte ich nämlich nur die Dreiecksungleichung ,die bei dem Problem wenig Aussagekraft hatte, sowie die Cauchy-Schwarz-Ungleichung mit noch weniger Aussagekraft. Vielleicht kann jemand mit mehr Erfahrung in analytischer Geometrie oder kombinatorischer Geometrie weiterhelfen.
