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hallo :)

ich muss die Wahrscheinlichkeitsfunktion für z=X+Y bestimmen

P(X=x) ist 0,3 für x=0, 0.5 für x=1 und 0.2 für x=2

P(Y=y) ist 0.2 für y=1, 0.6 für y=2 und 0.2 für y=5

wie geht sowas?


(die Lsg habe ich, darum geht es mir nicht)

z1 ist 0.06, z2 ist 0.18, z3 ist 0.34, z4 ist 0.12, z5 ist 0.06, z6 0.10 und z7 0.04

möchte wissen, wie man darauf kommt

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Aloha :)

Wir kennen folgende Wahrscheinlichkeitsverteilungen:$$\begin{array}{r|ccc}x= & 0 & 1 & 2\\\hline p(x)= & 0,3 & 0,5 & 0,2\end{array}\quad;\quad \begin{array}{r|ccc}y= & 1 & 2 & 5\\\hline p(x)= & 0,2 & 0,6 & 0,2\end{array}$$

Wir erstellen daraus eine neue Tabelle aller möglichen Kombinationen und fassen darin die Summe und die jeweilige Eintrittswahrscheinlichkeit des Falles zusammen:$$\begin{array}{c|l|l|l}+ & x=0\,|\,p=0,3 &x=1\,|\,p=0,5 & x=2\,|\,p=0,2\\\hline y=1\,|\,p=0,2 & z=1\,|\,p=0,3\cdot0,2 & z=2\,|\,p=0,5\cdot0,2 & z=3\,|\,p=0,2\cdot0,2\\ y=2\,|\,p=0,6& z=2\,|\,p=0,3\cdot0,6 & z=3\,|\,p=0,5\cdot0,6 & z=4\,|\,p=0,2\cdot0,6\\y=5\,|\,p=0,2 & z=5\,|\,p=0,3\cdot0,2 & z=6\,|\,p=0,5\cdot0,2 & z=7\,|\,p=0,2\cdot0,2\end{array}$$

Wir rechnen alle Wahrscheinlichkeiten aus:$$\begin{array}{c|l|l|l}+ & x=0\,|\,p=0,3 &x=1\,|\,p=0,5 & x=2\,|\,p=0,2\\\hline y=1\,|\,p=0,2 & z=1\,|\,p=0,06 & z=2\,|\,p=0,10 & z=3\,|\,p=0,04\\ y=2\,|\,p=0,6& z=2\,|\,p=0,18 & z=3\,|\,p=0,30 & z=4\,|\,p=0,12\\y=5\,|\,p=0,2 & z=5\,|\,p=0,06 & z=6\,|\,p=0,10 & z=7\,|\,p=0,04\end{array}$$

Das führt uns auf folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung für \(Z=X+Y\):$$\begin{array}{c|ll}z & \qquad \quad p(z)\\\hline1 & 0,06 &=0,06\\2 & 0,10+0,18 &=0,28\\3 & 0,04+0,30 &=0,34\\4 & 0,12 & =0,12\\5 & 0,06 & = 0,06 \\ 6 & 0,10 & =0,10\\7 & 0,04 & =0,04\end{array}$$

Avatar von 152 k 🚀

oh wow danke sehr!

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Wahrscheinlichkeitsvertteilung


P(Y = 1)P(Y = 2)P(Y = 5)
P(X = 0)0.060.180.060.3
P(X = 1)0.10.30.10.5
P(X = 2)0.040.120.040.2

0.20.60.2

P(Z = 1) = 0.01
...

Avatar von 488 k 🚀

die Musterlösung sagt P(Z1=z1) für z1=1 =0.06, ist das dann falsch?

Hab nur verkehrt abgelesen. Laut Tabelle sind es P(Z = 1) = 0.06.

Ich musste gestern nur dringend weg.

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