Lineare Optimierung Reifenproduzent

Question

Aufgabe:

Ein Reifenproduzent steht PKW Reifen und LKW Reifen her. Diese werden auf zwei Maschinen A und B hergestellt mit einer Kapazität von 400h  für A und 300h für B pro Monat. Folgende Tabelle veranschaulicht die benötigte Produktionszeit der Reifen auf den beiden Maschinen

	PKW Reifen	LKW Reifen
A	2	4
B	3	2

Der Deckungsbeitrag beträgt 20 € für ein PKW Reifen und für einen LKW Reifen 16 €. Es soll nun die Anzahl an PKW Reifen LKW Reifen bestimmt werden die den Deckungsbeitrag maximieren.

Problem/Ansatz:

Comments

Darstellung des Zustandsraums:

Die blaue Linie ist die Kapazität der Maschine A, die rote Linie die Kapazität von Maschine B, und die grüne Fläche zeigt die erfüllten Nebenbedingungen an.

Spätestens seit Dantzig (der mit dem Simplex, nicht der mit dem Korridor) weiß man, dass das Optimum an einer Ecke der grünen Fläche liegen muss, hier eingezeichnet mit dem grünen Punkt.

Answer 1

maximiere 20 P + 16 L

unter den Nebenbedingungen

   2 P + 4 L <= 400

   3 P + 2 L <= 300

   P >= 0

   L >= 0

Ich komme auf P = 50 und L = 75.