Bestimmen Sie die Extremwerte von f im Intervall [0, π].

Question

Es sei f : R → R gegeben durch f(x) := 5/3 sin^3 (x) + sin(x) cos(2x). Bestimmen Sie die Extremwerte von f im Intervall [0, π].

Hinweis: Sie dürfen ohne Beweis die folgenden Additionstheoreme benutzen:
cos(x + y) = cos(x) cos(y) − sin(x) sin(y)
sin(x + y) = sin(x) cos(y) + sin(y) cos(x)

Answer 1

\(f(x) =\frac{5}{3} *  sin^3 (x) + sin(x)* cos(2x)\)

\(f´(x) =5* sin^2(x) + cos(x)* cos(2x)-2*sin(x)*sin(2x)\)

\(f´(x) =5* sin^2(x) + cos(x)* [cos^2(x)-sin^2(x)]-2*sin(x)*2sin(x)*cos(x)\)

\(f´(x) =5* sin^2(x) + cos(x)* [cos^2(x)-sin^2(x)]-4*sin^2(x)*cos(x)\)

\(f´(x) =5* sin^2(x) + cos(x)* [1-2*sin^2(x)]-4*sin^2(x)*cos(x)\)

\(f´(x) =5* sin^2(x) -6 cos(x)* sin^2(x)\)

\(f´(x) = sin^2(x)*(5 -6 cos(x))\)

1.)  \(sin^2(x)=0\)

....

2.)\(cos(x)=\frac{5}{6} \)

...

Comments

In meiner Rechnung muss irgendwo ein Fehler stecken. Nur finde ich ihn nicht.

Answer 2

f(x) := 5/3 sin^3 (x) + sin(x) cos(2x).

mit dem Hinweis

f(x) := 5/3 sin^3 (x) + sin(x)(1-2sin^2(x)) 

      = 5/3 sin^3 (x) + sin(x)-2sin^3(x)

     = -1/3 sin^3 (x) + sin(x)

und das hat als Ableitung f ' (x) = cos^3(x).

Das hilft sicher schon !