Extremwerte bestimmen. a) f(x)=x^2 * e^-x im Intervall i (0;4)

Question

Ga) f(x)=x^2 * e^-x im Intervall i (0;4)

b) f(x)=x^2 * 2^x = x^2 * e^xIn2 Intervall (-2;2)

Mein anstatt zu a ( unten angehängt ) alles stimmt, bis auf das globale Maximum .. in der Lösung steht p2(2|4:e^2) , ich komme auf 2|0...

Bei b weiß ich nicht wie ich alles auf eine Seite bekomme ... danke !!!

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Rechenweg ?...:(

Answer 1

Zu a) "Ich komme auf 2|0". Ich nehme an, du meinst x₁=2 oder x₂=0. Damit hast du nämlich recht. Die Punkte dazu sind (0/0) Minimum und (2/4e^-2) Maximum.

Zu b) Zeige e^xln2=2^x durch Logarithmieren auf beiden Seiten. Da kommt eine allgemeingültige Aussageform heraus.

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Wie macht man das ? ..

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e^xln2=2^x Auf beiden Seiten den nat. Logarithmus nehmen:

ln(e^xln2)=ln(2^x) Logarithmenregel lnb^x = x·lnb anwenden.

(xln2)·lne=xln2   lne = 1

xln2=xln2

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Das hab ich gemacht... komme auf dasselbe :) und wie bringe ich jetzt eine Seite auf 0? Ich muss ja schließlich noch die 1.&2. Ableitung bilden ? Wenn ich jetzt subtrahiere stehen auf beides Seiten0? Hilfe :(

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                              e^xln2=2^x  

in f(x)=x² * 2^x = x² * e^xIn2  einsetzen, ergibt f(x)=x²·2^x. Mit dieser Vereinfachung weiterrechnen.