Ich kriege es nicht hin y und x zutrennen. Welche Methode wende ich bei der Differenzialgleichung an?

Question

Aufgabe:

y‘ +1 = 1/(x+y)

Problem/Ansatz:

Ich kriege es nicht hin y und x zutrennen. Welche Methode muss ich bei der Differenzialgleichung anwenden?

Answer 1

Hallo,

Lösung durch Substitution :

z=x+y

y=z-x

y'=z' -1 ->eingesetzt in die DGL:

y‘ +1 = 1/(x+y)

z' -1 +1 = 1/z

z' = 1/z ->Trennung der Variablen

dz/dx= 1/z

z dz=dx

z^2/2 = x+c

z^2 = 2(x+c)

z=±√2(x+c)

Resubstitution: z=x+y

y=±√2(x+c) -x