Bedingte Wahrscheinlichkeiten bestimmen

Question

Aufgabe:

Wir spielen mit einem Würfel und werfen diesen zwei Mal. Wir gewinnen, falls die die
Augensumme kleiner als 7 ist. Was ist die Wahrscheinlichkeit noch zu gewinnen, unter
der Voraussetzung, dass
(a) der erste Wurf eine 1 geliefert hat,
(b) der erste Wurf eine 3 geliefert hat,
(c) der erste Wurf eine 6 geliefert hat,
(d) der erste Wurf eine Zahl kleiner als 5 geliefert hat

Problem/Ansatz:

Das Ergebnis für die a) müsste 5/6 sein. Aber wie könnte man das formalisieren.

Wenn X₁+X₂ die Summe der beiden Würfe sei, X₁ der erste, X₂ der zweite Wurf. Dann müsste man ja für die a) zum Beispiel bestimmen:

$$P(X_1+X_2<7|X_1=1)=\frac{P(X_1+X_2<7 \cap X_1=1)}{P(X_1=1)} = \frac{x}{\frac{1}{6}}$$

Was wäre dann x?

Oder würde das anders gehen?

Answer 1

Wir spielen mit einem Würfel und werfen diesen zwei Mal. Wir gewinnen, falls die die Augensumme kleiner als 7 ist. Was ist die Wahrscheinlichkeit noch zu gewinnen, unter der Voraussetzung, dass
(a) der erste Wurf eine 1 geliefert hat,

P(11,12,13,14,15) = 5/6

(b) der erste Wurf eine 3 geliefert hat,

P(31,32,33) = 3/6

(c) der erste Wurf eine 6 geliefert hat,

P() = 0

(d) der erste Wurf eine Zahl kleiner als 5 geliefert hat

P(11,12,13,14,15,21,22,23,24,31,32,33,41,42) = (14/36)/(4/6) = 7/12

Comments

Satz von Bayes

P(A | B) = P(A und B) / P(B)

^{Nach Kommentar korrigiert.}

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Danke, das hat mir beim Verständnis geholfen :)

Es müsste aber P(A | B) = P(A und B) / P(B) sein, oder?

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Es müsste aber P(A | B) = P(A und B) / P(B) sein, oder?

Ja genau. Ich korrigiere das.