Der Punkt A wird an B gespiegelt. Ermitteln sie die Koordinaten des Spiegelpunktes.

Question

Aufgabe:

Der Punkt A wird an B gespiegelt. Ermitteln sie die Koordinaten des Spiegelpunktes.

A(5,6,6) ; B(3,8,1)

Problem/Ansatz:

Weiß jemand wie man hier vorgeht?

Comments

Weiß jemand wie man hier vorgeht?

Ja.

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und wie geht man vor? :D

Answer 1

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

'Spiegeln an \(B\)' bedeutet, den Punkt \(A\) auf die andere(!) Seite von \(B\) zu bringen. Wenn man von \(B\) nach \(A\) will, muss man \(A-B\) zurücklegen. D.h. für eine Spiegelung von \(B\) aus, gilt es MINUS \(A - B\) zu gehen - also ist der gespiegelte Punkt \(A'\):$$A' = B - (A-B) = B-A+B = 2B -A \\ \quad= 2\cdot \begin{pmatrix}3\\ 8\\ 1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}5\\ 6\\ 6\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}1\\ 10\\ -4\end{pmatrix}$$das ganze im Bild (klick drauf!)

Gruß Werner

Answer 2

Der Punkt A wird an B gespiegelt. Ermitteln sie die Koordinaten des Spiegelpunktes.

A(5,6,6) ; B(3,8,1)

Richtungsvektor AB aufstellen

AB = B - A = [3, 8, 1] - [5, 6, 6] = [-2, 2, -5]

Nun A an B spiegeln und damit A' berechnen.

A' = A + 2 * AB = [5, 6, 6] + 2 * [-2, 2, -5] = [1, 10, -4]