Alle Teiler von 900, die Primzahlen oder das Produkt zweier/dreier Primzahlen sind

Question

Aufgabe:

9. Nenne alle Teiler von 900, die Primzahlen sind.

10. Nenne alle Teiler von 900, die das Produkt zweier Primzahlen sind.

11. Nenne alle Teiler von 900, die das Produkt einer Zahl aus 9. und einer Zahl aus 10. sind.

Problem/Ansatz:

hallo, meine Versuch

9.)2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 3, 29

10)ich sagen (9 über ) stimmt?, also 36 Möglichkeiten. Stimmt?

aber schaffe das alles?

11)habe nicht verstanden:--->. Nenne alle Teiler von 900, die das Produkt einer Zahl aus 9. und einer Zahl aus 10. sind.?? also bedutet 9*10 =90 ist das alles?

Answer 1

Ich schreibe zunächst mal zwei andere Aufgaben hin, weil die bei der Bearbeitung sicher helfen können.

Wir machen zuerst eine Primfaktorzerlegung von 900

900 = 9 * 10 * 10 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 2^2 * 3^2 * 5^2

Wir nennen erstmal die Teilermenge von 900

T900 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 150, 180, 225, 300, 450, 900}

9. Nenne alle Teiler von 900, die Primzahlen sind.

2, 3, 5

10. Nenne alle Teiler von 900, die das Produkt zweier Primzahlen sind.

4, 6, 9, 10, 15, 25

11. Nenne alle Teiler von 900, die das Produkt einer Zahl aus 9. und einer Zahl aus 10. sind.

Bilde die Produkte der Zahlen aus Aufgabe 9. & 10. und prüfe ob sie in die Teilermenge gehören.

12, 15, 18, 20, 30, 45, 50, 75

Comments

seeeeeeeeeeeeehr wichtige Frage:

Zitat[[[[ Wir nennen erstmal die Teilermenge von 900

T900 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 150, 180, 225, 300, 450, 900} ]]]

Welchen Ticks nutzt du um SCHNELL alle Teil zu finden?

Ich weiß schon , zuerst ich nehme Wurzel von 900 → 30 . Das beutetet bis 30 dann finde ich den zweiten Teil

n Teil. Also ich prüfe Teilbarkeit duch 2 ,3,4,5,6,7,8, aber os dauert SEHR lange un ich kann ich alles erinnert ob die 900 durch 20 21 ,22,23, uswe bis 30 teilbar ist , ich brauche vielleicht 30 min oder mehr ,also wie komme ich amschnellsten zu ALLE Teiler von 900? Dann wird leichter

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Die Teilermenge ergibt sich unsortiert aus der Benutzung der Primfaktorzerlegung. Ich notiere dabei immer die 2 Faktoren, die zusammen 900 ergeben.

1, 900
2, 450
3, 300
4, 225
5, 180
6, 150
9, 100
10, 90
...

Hier habe ich jetzt nur alle Teiler im Bereich von 1 bis 10 verwendet. Du brauchst auch nur bis √900 = 30 fortfahren, dann hast du bereits alle Teiler. Nützlich ist mir dabei die Primfaktorzerlegung. Anhand derer kann ich schnell sehen, ob eine Zahl ein Teiler ist. Oder auch was überhaupt Teiler sind. Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt, hast du, wenn du alle Teiler aus bis zu drei Primfaktoren hast, durch Benutzung des gegensätzlichen Faktors auch alle Teiler.

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bin leider kaputt,, werde morgen in Ruhe lesen.

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ok ich melde mich bald

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FRage bitte Der_Mathecoach

manchmal passiert ,dass ich mit jemandem eine Frage FAST bis ENDE mache ,dann geht weg

hier Link ((((:https://www.mathelounge.de/950255/gibt-es-einen-tipp-oder-regel-dazu))) Beispiel habe MontyPython gefragt , stimmt? reicht mit ja? Hat aber nicht geantowrte.

ER hat etwas erklärt , habe schon versatnden aber den anderen eil möchte

auch versthen, es ist mir sehr wichtig , ich sage dir und gehen wir GERN zu deiner Erklärung oben. Die Frage ist so: ich mache ienfacher Beispile als in der Link oben.

Bsiepiel de Zahl 210:

1) wie viel Teiler von 210 ,die las Primzahlen sind: Antowrt: 2,3,5,7,

2)Wie viele Teiler von 210 , die Produkt zweier Primzahlen sind?
Hier sage ich (4 über 2) stimmt? also 4*3 / 2*2= 12 /2 =6

also 2*3 und 2*3 und 2*7 und 3*5 und 3*7 und 5*7.

Klar

jetzt wird schwierig , wären die zahlen so: 2,2,3,5 ,dann wie sieht dieser Regel aus? (((deise Frage habe ich ih gefragt ,hat aber nicht angemeldet, und so habe ich nicht alles verstanden.)))

Also hier ich kann nicht sagen ( 4 über 2)= 6 , geht auch nciht ( 3über 2) , = 3.

Denn die richtige Lösung ist 4 Möglichkeiten. Aber wie kommt ich mit dieser Regel, darum geht es , hast du mich verstanden? Da möchte seeeeeeeeeeeeeeehr gen wissen

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Das Problem, das man dabei hat ist, dass es dann keine einfache Grundregel der Kombinatorik mehr ist.

Hat man 5 verschiedene Dinge und darf sich davon 3 davon aussuchen, dann hat man grundsätzlich (5 über 3) = 5 * 4 * 3 / 3! = 10 Möglichkeiten

Die schöne Formel gilt allerdings nur, wenn dabei keine Dinge mehrfach vorkommen.

Sind es also nicht 5 verschiedene Dinge sondern hat man darunter 2 Bälle die man nicht unterscheiden kann ist es komplizierter und es gilt diese Grundformel nicht mehr.

Wenn also mal eine Frage in eine Richtung geht, die schwieriger wird, was Fragesteller momentan nicht wissen, dann antworten sie oft nicht mehr und schauen, ob ein anderer etwas beantworten kann. Ich wüsste das momentan auch nicht ob es bei auftreten von gleichen Dingen eine "schöne" Formel gibt? Da müsste ich also auch erstmal nachforschen.

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ich fasse zusammen:
beispiel

2,3,5,7 = 210 , wie viel? dann sge ich ( 4über 3) also 4*3 / 2*2=6 Möglichkeit , stimmt?

wäre SCHÖN ,wenn du NUR ja sagst.

jetzt wäre so: 2,2,3,5 ;
hier sage ich erstmal ( 3 Über2) wiel ( 2) zweimal vorkommt. Also 6/2=3

es fehlt noch eine Möglichkeit ,weil di richtige Lösung 4 Möglichkeit. Hierin diesem Fall meinst du und den Freund fäält euch noch keine Regel, stimmt? Wäre schön mit ja zu bewerten damit ich weiss ich habe richtig verstanden, wenn ja dann bitte forsch nach.

Jetzt zurück zu unserer Aufgabe.

Zoítat(((((Hier habe ich jetzt nur alle Teiler im Bereich von 1 bis 10 verwendet. Du brauchst auch nur bis √900 = 30 fortfahren, dann hast du bereits alle Teiler. Nützlich ist mir dabei die Primfaktorzerlegung. Anhand derer kann ich schnell sehen, ob eine Zahl ein Teiler ist. Oder auch was überhaupt Teiler sind. Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt, hast du, wenn du alle Teiler aus bis zu drei Primfaktoren hast, durch Benutzung des gegensätzlichen Faktors auch alle Teiler.)))

also um alle Teiler zu finden

1) erster Schritt Primazhlzerlegung 2,2,3,3,5,5

2) um heraus zu finden wie viele Teile insgesamt , habe ich diesen Link bekommen--> https://adi.dzlm.de/teilbarkeit/teileranzahl-einer-zahl

Dieser Regel zufolge : lse ich folgendes: 900=2^2+3^2+5^2

dann alle Exponenten um 1 erhöht und dann miteinander multiplizieren: also---------> (2+1) +(2+1)+(2+1) = 3*3*3 =27 Möglichkeit und das ist GENAU wie du schon oben  sehr schön gesagt -----> T900 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 150, 180, 225, 300, 450, 900} ]]]

hier gibt es 27 Ziffer, entspricht dieser Regel. Hast du mich verstanden? und ist alles richtig? wenn ja

dann die letzte Frage ich weiß schon ich habe 2,2,3,3,5,5 und ich weiß kommt raus insgesamt 27 Möglichkeiten: aber wie weiß ich GENAU jetz diese alle Teiler? das ist früch mich immer noch schwer. ich weiß vielleicht bis ---> {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10.

Un dann sage ich die ergänzende Teiler für 2 ist 450 und für 3 ist 300 und für 4 ist 225 usw... bis für 10 ist 90 aber wie geht weiter mit anderen Teiler wie Beispiel  20 und25 und 36 usw?

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ich fasse zusammen:
beispiel

2,3,5,7 = 210 , wie viel? dann sge ich ( 4über 3) also 4*3 / 2*2=6 Möglichkeit , stimmt?

stimmt

jetzt wäre so: 2,2,3,5 ;
hier sage ich erstmal ( 3 Über2) wiel ( 2) zweimal vorkommt. Also 6/2=3

es fehlt noch eine Möglichkeit ,weil di richtige Lösung 4 Möglichkeit. Hierin diesem Fall meinst du und den Freund fäält euch noch keine Regel, stimmt? Wäre schön mit ja zu bewerten damit ich weiss ich habe richtig verstanden, wenn ja dann bitte forsch nach.

ja, das hast du richtig verstanden. Natürlich weiß ich wie man es händisch durchzählt.

Die Möglichkeiten zu nehmen wenn man 2 verschiedene Faktoren nimmt ist (3 über 2) = 3. Die Möglichkeiten wenn man zwei gleiche Faktoren nimmt ist 1. Also 3 + 1 = 4

Ich kenne nur keine allgemeine Schöne formel die man immer bei jeglicher dieser Aufgaben anwenden kann. Aber das kann auch nicht so einfach möglich sein. Dann man müsste der Formel irgendwie mitteilen wie viele gleiche Faktoren es jeweils gibt.

Jetzt zurück zu unserer Aufgabe.

Zoítat(((((Hier habe ich jetzt nur alle Teiler im Bereich von 1 bis 10 verwendet. Du brauchst auch nur bis √900 = 30 fortfahren, dann hast du bereits alle Teiler. Nützlich ist mir dabei die Primfaktorzerlegung. Anhand derer kann ich schnell sehen, ob eine Zahl ein Teiler ist. Oder auch was überhaupt Teiler sind. Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt, hast du, wenn du alle Teiler aus bis zu drei Primfaktoren hast, durch Benutzung des gegensätzlichen Faktors auch alle Teiler.)))

also um alle Teiler zu finden

1) erster Schritt Primazhlzerlegung 2,2,3,3,5,5

2) um heraus zu finden wie viele Teile insgesamt , habe ich diesen Link bekommen--> https://adi.dzlm.de/teilbarkeit/teileranzahl-einer-zahl

Dieser Regel zufolge : lse ich folgendes: 900=22+32+52

dann alle Exponenten um 1 erhöht und dann miteinander multiplizieren: also---------> (2+1) +(2+1)+(2+1) = 3*3*3 =27 Möglichkeit und das ist GENAU wie du schon oben sehr schön gesagt → T900 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 150, 180, 225, 300, 450, 900} ]]]

hier gibt es 27 Ziffer, entspricht dieser Regel. Hast du mich verstanden? und ist alles richtig? wenn ja

ja das ist so alles richtig.

dann die letzte Frage ich weiß schon ich habe 2,2,3,3,5,5 und ich weiß kommt raus insgesamt 27 Möglichkeiten: aber wie weiß ich GENAU jetz diese alle Teiler? das ist früch mich immer noch schwer. ich weiß vielleicht bis → {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10.

Un dann sage ich die ergänzende Teiler für 2 ist 450 und für 3 ist 300 und für 4 ist 225 usw... bis für 10 ist 90 aber wie geht weiter mit anderen Teiler wie Beispiel 20 und25 und 36 usw?

11 ist eine Primzahl und kann daher kein Teiler sein weil ich dann 11 in der Primfaktorzerlegung hätte

12 = 2^2 * 3 und ist teiler
13 ist eine Primzahl und daher kein Teiler
14 = 2 * 7 und 7 ist kein Teiler
15 = 3 * 5 ist also ein Teiler
16 = 2^4. Da ich nur 2 mal die 2 als Primfaktor habe ist 16 kein Teiler
17 ist prim und daher kein Teiler
18 = 2 * 3 * 3 und ist damit ein Teiler
19 ist prim und damit kein Teiler
20 = 2 * 2 * 5 und ist damit ein Teiler
21 = 2 * 7 und damit kein Teiler
22 = 2 * 11 und damit kein Teiler
23 ist prim und damit kein Teiler
24 = 2^3 * 3 und damit kein Teiler
25 = 5^2 und damit ein Teiler
26 = 2 * 13 und damit kein Teiler
27 = 3^3 und damit kein Teiler
28 = 2^2 * 7 und damit kein Teiler
29 ist prim und damit kein Teiler
30 = 2 * 3 * 5 und damit ein Teiler

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ich lese das morgen in RUHE und melde mich , aber ich habe etwas gut verstanden--> 7 nicht , sonst wäre schon in der Lösung: denn es war 2,2,3,3,5,5, daher 7 nicht dabei. Auch 13 nicht dabei, aber kann ich sagen alle andere Primzahlen bis 30 die nicht schon in der Lösung waren( 2,2,3,3,5,5,) sind KEIN Teiler von 900 ,stimmt? ich denke ja → also 7,11,13,19,23,29. Ich lese morgen in Ruhe

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Hab gut verstanden

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Noch Frage botte zu 11 , weil ich habe NUR gerade gelesen:

11. Nenne alle Teiler von 900, die das Produkt einer Zahl aus 9. und einer Zahl aus 10. sind.

Bilde die Produkte der Zahlen aus Aufgabe 9. & 10. und prüfe ob sie in die Teilermenge gehören.

12, 15, 18, 20, 30, 45, 50, 75

genau jetzte meiner Frage: aus Aufageb 9 haben wir die Lösung
2, 3, 5

und für Aufgabe 10 haben wir die Lösung:4,6,9,10,15,25 ok?

Jetzt ich bin SEHR interessiert zu wissen, wie bist du dazu in Aufgabe no 11 kommen---->(((Bilde die Produkte der Zahlen aus Aufgabe 9. & 10. und prüfe ob sie in die Teilermenge gehören.

12, 15, 18, 20, 30, 45, 50, 75))) ich möchte gern wisse, hast du eine Regle ,wo du weiße wie viele Kombinationen hast?

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9. Nenne alle Teiler von 900, die Primzahlen sind.
2, 3, 5

10. Nenne alle Teiler von 900, die das Produkt zweier Primzahlen sind.
4, 6, 9, 10, 15, 25

11. Nenne alle Teiler von 900, die das Produkt einer Zahl aus 9. und einer Zahl aus 10. sind.

12, 15, 18, 20, 30, 45, 50, 75))) ich möchte gern wisse, hast du eine Regle ,wo du weiße wie viele Kombinationen hast?

Grundsätzlich kann ich jede der 3 Zahlen von 9. mit den 6 Zahlen von 10. multiplizieren. Das würde 18 Möglichkeiten geben, womit nicht ausgeschlossen ist das dort auch das gleiche herauskommen kann.

2*4 = 8
2*6 = 12
2*9 = 18
2*10 = 20
2*15 = 30
2*25 = 50

3*4 = 12
3*6 = 18
3*9 = 27
3*10 = 30
3*15 = 45
3*25 = 75

5*4 = 20
5*6 = 30
5*9 = 45
5*10 = 50
5*15 = 75
5*25 = 125

Von den Ergebnissen braucht man jetzt aber nur die notieren, die in der Teilermenge enthalten sind. Weiterhin auch nur jede Zahl höchstens einmal.

Wer das kleine und evtl. auch große Einmaleins kann, sollte das recht schnell hinbekommen. Da braucht man nicht nach Kombinationsformeln zu suchen. Weil es auch hier nicht so trivial ist, eine passende Formel zu finden. Das sind Sachen, die kann man doch sehr schnell aufschreiben kann.

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Sehr schön , ich habe gut verstanden,

Frage
1)also für solche Aufgabe wie Aufgabe n11, sollte man diese Tabelle, wie du gerade gemacht hast, machen? Oder. ich denke schon und dann man schließt die wiederholte Zahlen und die nicht al Teiler sind, und bleibt nur noch---> 12, 15, 18, 20, 30, 45, 50, 75. ok alle klar

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Du kannst die 18 Werte ja im Kopf berechnen und dann die Ergebnisse aufschreiben die in der Teilerliste enthalten sind.

Ich habe das oben nur als Tabelle gemacht damit du siehst das man im Grunde genommen alle Werte einmal berechnet. Nur die meisten schreibst du halt eben nicht auf.

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hallo ich befürchte das hast due Zahl ( 15) aus Versehen mit geschrieben. stimmt?

Zitat((((11. Nenne alle Teiler von 900, die das Produkt einer Zahl aus 9. und einer Zahl aus 10. sind.

Bilde die Produkte der Zahlen aus Aufgabe 9. & 10. und prüfe ob sie in die Teilermenge gehören.

12, 15, 18, 20, 30, 45, 50, 75))))  Also ( 15) gehört nicht zur Lösung oder? Weil in deiner Tablle gibt es diese ( 15 ) nicht also wäre die Lösung jetzt so?------>12, 18, 20, 30, 45, 50, 75. Stimmt?

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Genau. 15 ist mir da wohl irrtümlich mit untergekommen und gehört nicht dazu. Prima aufgepasst.

Answer 2

die das Produkt einer Zahl aus 9.

Dabei ist eine der Zahlen gemeint, die du in Aufgabe 9) als Lösung erhalten hast.

und einer Zahl aus 10.

Damit ist eine der Zahlen gemeint, die du in Aufgabe 10) als Lösung erhalten hast.

Answer 3

9. Nenne alle Teiler von 900, die Primzahlen sind.

Mein Versuch: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 3, 29

Dir Richtigkeit dieses Versuchs solltest du unbedingt überprüfen. 900 ist zum Beispiel sicher nicht durch 7 teilbar.

Comments

9. Nenne alle Teiler von 900, die Primzahlen sind.

Lösung: 2, 3, 5

10. Nenne alle Teiler von 900, die das Produkt zweier Primzahlen sind.

Das müssen nach Aufgabe 9 ja 3 x 3 = 9 Produkte sein. Da jeder Primteiler zweimal in der Primfaktorzerlegung von 900 vorkommt, sind auch alle neun Produkte Teiler von 900. Ausrechnen ergibt
2*2 = 4,
2*3 = 3*2 = 6,
2*5 = 5*2 = 10,
3*3 = 9,
3*5 = 5*3 = 15 und
5*5 = 25.

Lösung: 4, 6, 9, 10, 15, 25

11. Nenne alle Teiler von 900, die das Produkt einer Zahl aus 9. und einer Zahl aus 10. sind.

Dazu muss jedes Ergebnis aus 9. mit jedem Ergebnis aus 10. multipliziert werden. Wir erwarten also 3 x 6 = 18 Produkte. Wir multiplizieren die Zahlen aus {4, 6, 9, 10, 15, 25} zunächst mit 2, dann mit 3 und schließlich mit 5:
8, 12, 18, 20, 30, 50,
12, 18, 27, 30, 45, 75,
20, 30, 45, 50, 75, 125.
Die Doppelten können wir wieder streichen, die drei Kubikzahlen 8, 27 und 125 müssen wir streichen. Wir erhalten als

Lösung: 12, 18, 20, 30, 45, 50, 75