Die Drachen und die Flügel

Question

Aufgabe:

Textaufgabe lineare Gleichungssysteme:

Es gibt 42 Drachen alle zusammen haben 106 Flügel.

Es gibt Drachen die haben 2 Flügel und es gibt Drachen die haben 4 Flügel.

Wie viele gibt es von jeder Art?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

\(V\) sei die Anzahl der Vierflügel-Drachen und \(Z\) sei die Anzahl der Zweiflügel-Drachen.

1) Es gibt \(42\) Drachen\(\quad\implies\quad V+Z=42\)

2) alle zusammen haben \(106\) Flügel\(\quad\implies\quad 4\cdot V+2\cdot Z=106\)

Wir dividieren die zweite Gleichung durch \(2\) und setzen dann die erste Gleichung ein:$$106 = 4\cdot V+2\cdot Z\quad\bigg|\colon2$$$$53=2\cdot V+Z=\underbrace{V+V}_{=2V}+Z=V+\underbrace{(V+Z)}_{=42}\quad\bigg|V+Z=42$$$$53=V+42\quad\bigg|-42$$$$11=V$$

Wir haben also \(V=11\) Vierflügel-Drachen und \(Z=31\) Zweiflügel-Drachen.

Answer 2

Der Aufgabensteller möchte, dass die Aufgabe mit einem linearen Gleichungssystem gelöst wird. Man muss nicht jeden Wunsch erfüllen.

Wenn man alle 42 Drachen mit 2 Flügeln ausstatten würde, bräuchte man 84 Flügel.

Es gibt aber 106 Flügel, man hätte also 22 Flügel zuviel.

Darum muss man 11 der 42 Drachen mit einem dritten und vierten Flügel ausstatten.

Es bleiben 42-11 = 31 zweiflügelige Drachen übrig.

Comments

@döschwo

Hörst du mal auf, Tschaka zu dissen?

Der macht sich doch schon selbst genug Vorwürfe, dass er den äußerst zielführenden Hinweis von Moliets (sinngemäß: "Da ist ein Gleichungssystem. Es muss nur noch gelöst werden.") so unüberlegt hintertrieben hat.

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Ich disse doch den Tschaka nicht. Echt. Vielleicht ein bisschen den Aufgabenautor, aber sicher nicht den Tschakabumba.

Das hat eine gewisse Tradition. Ich habe schon bei meinem verehrten Mathelehrer namens Roger öfters mal die Aufgabe anders gelöst, als er geplant hatte. Da musste er durch, und er tat es mit Würde. Meistens. Das Querulantentum habe ich dann auch in der mündlichen Maturitätsprüfung auf die Spitze getrieben. War aber gut für die Note. No risk, no fun.

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No risk, no fun.

Wie recht du hast ...

Answer 3

a=Anzahl der Drachen mit 2 Flügeln

b=Anzahl der Drachen mit 4Flügeln

1.)a+b=42

2.)2a+4b=106