Finde eine homogene lineare Differentialgleichung, so dass

Question

(a) Finde eine homogene lineare Differentialgleichung, so dass

y₁ : R → R, y₁(t) = t und y₂ : R → R, y₂(t) = sin(t) Lösungen sind.

(b) Warum ist es in (a) unmöglich, eine homogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung aufzustellen, selbst wenn man zeitabhängige Koeffizienten zulässt, d.h. wenn man eine Differentialgleichung der Form

                                                         y'' + a₁(t)y' + a₀(t) y = 0

sucht, mit a0, a1 : R → R ?

Answer 1

Hallo,

y' =1 +cos(t) , y(0)=0

dy/dt = 1 +cos(t)

dy= (1 +cos(t)) dt

y= t + sin(t) +C

0= 0 +0+C ->C=0

y= t + sin(t)