Berechnen Sie die Konzentration nach 14 Minuten.

Question

Aufgabe:

Die Geschwindigkeitsgleichung einer chemischen Reaktion sei

                  da/dt=−ka^3.

Die Anfangskonzentration sei a0=8 mol/l und die Konstante k=0,09 (mol/l)^−2 min^−1. Berechnen Sie die Konzentration nach 14 Minuten.
Problem/Ansatz:

ich weiß das ich es mit d9fferentialgleichung löse bin mir aber nicht mehr sicher wie die reihenfolge der schritte ist... hilfe ist gerne gesehen

Answer 1

da/dt=−ka^3.

Ich würde es so versuchen:

Trennung der Variablen

da = −ka^3 *dt

(1/−ka^3 ) *da =   1 dt

Integrieren 1/ (2k*a^2 = t +C

==>   2k*a^2 = 1/ (t+C)

==>  a^2 = 1/ (2k*(t+C))

==>   a = √(1/ (2k*(t+C)))

a0=8 mol/l und die Konstante k=0,09 (mol/l)^−2 min^−1

einsetzen

8 mol/l = √(1/ (2*0,09 (mol/l)^−2 min^−1*(0+C)))

8 mol/l = 2,29(mol/l) √ (1/(C min^−1))

3,49 = √ (1/(C min^−1))

12,20= 1/(C min^−1)

C min^−1 = 1/12,20 =0,082

C = 0,082min.

==>   a (t)  = 2,29(mol/l) √(1/ (t+0,082min)min^−1)

==>  a(14)=0,61 mol/l.

Comments

viele dank für die hilfe

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also die antwort ist aber laut dem program falsch :(

Answer 2

a(t) = 40 / √(288t + 25)

a(14) = 0.6280 mol/l