Bilinearform enthält nur die Null, Abbildungsmatrix regulär

Question

Aufgabe:

Sei ß eine Bilinearform ß: VxV → ℝ

Zeigen Sie, dass der Nullraum N(ß) nur die Null enthält (also N(ß) = 0), genau dann wenn die Abbilungsmatrix regulär ist

Problem/Ansatz:

die eine Richtung habe ich hinbekommen, wie man jedoch vorgeht wenn N(ß) = 0 gegeben ist und man A ist regulär zeigen soll, weiß ich nicht weiter, ursprünglich wollte ich einen Widerspruchsbeweis durchführen, aber komme nicht weiter.

Danke im Voraus!

Comments

Wie genau ist der Nullraum einer Bilinearform definiert?

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Nullraum = {x aus V | ß(x,y) = 0 für alle y aus V}

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Danke! Mit der Abbildungsmatrix ist die Gram-Matrix gemeint,

also \((\beta(v_i,v_j))_{i,j}\) für eine Basis \(v_1,\cdots, v_n\) ?

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ja, genau so ist die Abbildungsmatrix definiert