Wahrscheinlichkeit berechnen, Defekt Auto

Question

Hallo zusammen,

ich habe folgende Aufgabe gestellt bekommen, habe aber leider absolut keine Ahnung, wie diese zu lösen ist. Geht das nicht mit einem Baumdiagramm? Oder könnte man diese Aufgabe ins Urnenmodell übersetzen, also für A: P( A+B) und B: P(x>=1)? Oder andere Tipps, wie man vorzugehen hat? Vielen Dank im Voraus.

Angenommen an Ihrem Auto ist ein schwer zu findender
elektrischer Defekt. Für die Ermittlung des Defektes stehen
drei Werkstätten A, B, und C zur Verfügung. A erkennt den
Defekt mit Wahrscheinlichkeit P( A ) = 0,8, B erkennt den Defekt
mit Wahrscheinlichkeit P| B ) = 0,5 und C erkennt den
Defekt mit Wahrscheinlichkeit PC) = 0,3.

a) Sie suchen Werkstatt A und B auf. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, dass wenigstens eine der beiden
Werkstätten den Defekt findet? Es wird dabei angenommen,
dass die Werkstätten unabhängig voneinander arbeiten.

b) Angenommen, Sie suchen alle drei Werkstätten A, B. C auf.
Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass wenigstens
eine der drei Werkstatten den Defekt findet. Es wird dabei wieder
angenommen, dass die Werkstatten unabhangig voneinander
arbeiten.

Answer 1

Angenommen an Ihrem Auto ist ein schwer zu findender elektrischer Defekt. Für die Ermittlung des Defektes stehen drei Werkstätten A, B, und C zur Verfügung. A erkennt den Defekt mit Wahrscheinlichkeit P(A) = 0.8, B erkennt den Defekt mit Wahrscheinlichkeit P(B) = 0.5 und C erkennt den Defekt mit Wahrscheinlichkeit PC) = 0.3.

a) Sie suchen Werkstatt A und B auf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenigstens eine der beiden Werkstätten den Defekt findet? Es wird dabei angenommen, dass die Werkstätten unabhängig voneinander arbeiten.

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0.8 + 0.5 - 0.8·0.5 = 0.9

Alternativ:
P(A ∪ B) = 1 - (1 - 0.8)·(1 - 0.5) = 0.9

b) Angenommen, Sie suchen alle drei Werkstätten A, B. C auf. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass wenigstens eine der drei Werkstätten den Defekt findet. Es wird dabei wieder angenommen, dass die Werkstätten unabhängig voneinander arbeiten.

P(A ∪ B) = 1 - (1 - 0.8)·(1 - 0.5)·(1 - 0.3) = 0.93