Flächeninhalt des Vierecks EFGH am kleinsten?

Question

Aufgabe:

Auf den Seiten des Rechtecks ABCD wird
auf jeder Seite die Strecke x abgetragen. Es entsteht das Viereck EFGH.
b) Für welche Länge x ist der Flächeninhalt
des Vierecks EFGH am kleinsten?
Tipp: Überlege, welche Flächen von der
Fläche des Rechtecks abgezogen werden
müssen, um auf das Viereck EFGH zu
kommen.

Problem/Ansatz: Ich habe gar keine Vorstellungen, wie ich diese Aufgabe (geschickt) lösen kann…

(quadratische Funktionen!)

Answer 1

Für welche Länge x ist der Flächeninhalt des Vierecks EFGH am kleinsten?

Da der Flächeninhalt in Abhängigkeit von x minimiert werden soll, stellt man also die Zielfunktion auf, die den Flächeninhalt in Abhängigkeit von x beschreibt. Diese Funktion muss man ableiten und gleich Null setzen, weil ein Minimum gefragt ist.

A = 15·10 - (15 - x)·x - (10 - x)·x = 2·x^2 - 25·x + 150

A' = 4·x - 25 = 0 --> x = 6.25

Skizze

~plot~ 15*10-(15-x)*x-(10-x)*x;[[0|10|0|200]] ~plot~