Stell dir vor x wäre 3cm.
Dann wird die 15cm lange Strecke in 3cm und 15-3=12cm aufgeteilt. Bei der 7cm langen Seite wären es 3cm und 7-3=4cm.
Es entstehen vier rechtwinklige Dreiecke, die vom Rechteck weggenommen werden.
Die Dreiecke haben die Katheten
12 und 3
4 und 3
12 und 3
4 und 3
Je zwei Dreiecke sehen gleich aus, können also zu einem Rechteck zusammen gesetzt werden.
Die Flächeninhalte sind 12*3 und 4*3. Sie werden vom großen Rechteck abgezogen.
A=15*7-12*3-4*3
Jetzt müssen wir das ganze noch mit x schreiben. Dazu ersetze die 3 durch x. Außerdem 12=15-3 durch 15-x und 4=7-3 durch 7-x.
A(x)=15*7-(15-x)*x-(7-x)*x
0<x<7 ist die Nebenbedingung.
Ausmultiplizieren
A(x)=15*7-15x+x^2-7x+x^2
A(x)=2x^2-22x+105
Ableiten
A'(x)=4x-22
A''(x)=4>0
Minimum bestimmen
4x-22=0
x=5,5
Fertig.
:-)
